Профессор протоиерей Ливерий Воронов с 1962 г. являлся членом Отдела внешних церковных сношений Московского Патриархата, с 1965 г. — членом учебного комитета при Священном Синоде и членом Межправославной богословской комиссии по диалогу с Англиканской Церковью; с 1966 г. — членом центрального комитета Всемирного Совета Церквей от Московского Патриархата; с 1968 г. — членом комиссии «Вера и устройство» Всемирного Совета Церквей; с 1969 г. — членом комиссии при Священном Синоде по вопросам христианского единства. Отец Ливерий Воронов являлся также членом Отдела изучении и членом Богословской комиссии Христианской Мирной Конференции. Принимал участие в международной конференции православных богословов, состоявшейся в городе Бруклине, США (1970 г.). Был наблюдателем от Московского Патриархата на третьей сессии Второго Ватиканского Собора Римско-Католической Церкви.
Протоиерею Ливерию Воронову принадлежит множество научных трудов (в том числе кандидатская работа «Вопрос об англиканском священстве в свете русской православной богословской науки» — Ленинград, 1961 г.) и большое число статей на богословскую тему, напечатанных в «Журнале Московской Патриархии», в сборниках «Богословские труды» (№№ 3, 4), в журнале «Голос Православия». Переводы статей протоиерея Ливерия Воронова были опубликованы в зарубежной прессе. В феврале 1971 года отец Ливерий защитил магистерскую диссертацию на тему. «Православие, мир, экумена» (отдельные исследования и статьи по некоторым вопросам научно-богословской, миротворческой и экуменической деятельности Русской Православной Церкви). В 1986 году ему присвоена ученая степень доктора богословия за совокупность научно-богословских трудов, список которых насчитывает 131 наименований.
1. Введение в святоотеческое богословие — Нью-Йорк, 1982 — С 187 // Архимандрит Платон Догматическое учение о творении и христианское отношение к природе // ЖМП — 1989, № 2 С 65
2. Архимандрит Платон. Указ. соч. — С. 65.
3. Послание к Автолику Кн. 2, 4.
4. Булгаков С. Агнец Божий. — Париж, 1933. С. 147.
5. Архимандрит Петр (ныне епископ Американской Автокефальной Церкви). Замечания о Символе веры. Никео-Цареградский Символ веры // ЖМП. — 1969, № 1. — С. 76
6. Митрополит Макарий. Православно-догматическое богословие. Т. 1. СПб., 1983. С. 352.
7. Святитель Василий. Против Евномия // Епископ Сильвестр. Опыт православно-догматического богословия. Т. 3. — С. 34.
8. Свт. Ириней Лионский. Против ересей. Кн. 4 — С. 368.
