Пилотируемые полеты на Луну | страница 77

При вычислении независимых переменных используется метод Ньютона-Рафсона для системы нелинейных уравнений. Линеаризованные уравнения, записанные в матричной форме, имеют следующий вид:

где [X] —вектор-столбец поправок ?Хj к независимым переменным; [В] – вектор-столбец ошибок зависимых переменных (Yi—Yi); .[А]—якобиан (матрица частных производных ошибок зависимых переменных по поправкам, dYi/dXi).

Для заданного азимута запуска траектория выведения на орбиту ИСЗ оптимизируется независимо от расположения Земли и Луны. Однако участок разгона с орбиты зависит от расположения Земли и Луны, которое определяет требования к изменению плоскости движения при втором запуске ступени S-IVB. Поэтому участок выведения на траекторию полета к Луне должен оптимизироваться совместно с определением независимых переменных. Схема, выбранная для вычислительной программы прицеливания ракеты-носителя на участке выведения к Луне, основана на аппроксимации по методу наименьших квадратов оптимальных параметров активного участка полета ступени S-IVB, выражаемых через параметры гиперповерхности. Это позволяет независимо оптимизировать выведение на траекторию полета к Луне в процессе итерационного вычисления зависимых переменных. Гиперповерхность, показанная на рис. 31.1, образована путем состыковки конических сечений для двух притягивающих центров.

Рис. 31.1. Гиперповерхность траекторий полета к Луне

Она представляет собой семейство конических сечений, которые начинаются у Земли и заканчиваются вблизи сферы действия Луны. Гиперповерхность определяют следующие параметры: вектор цели Т°, удвоенная удельная энергия С3, угол между вектором цели и радиусом-вектором перигея ?.

Рис. 31.2. Параметры участка выведения на траекторию полета к Луне: а – вид в плоскости выведения; б – проекция на плоскость, перпендикулярную плоскости выведения

Параметры гиперповерхности используются в качестве независимых переменных полиномов, описывающих активный участок ступени S-IVB. С помощью этих полиномов определяются параметры участка выведения к Луне и вектора состояния. На рис. 31.2 показаны участок выведения и геометрические соотношения для определения гиперповерхности.

При использовании полиномов необходимо знать удельную энергию на траектории к Луне С3, угол между вектором цели и радиусом-вектором перигея ?, а также склонение вектора цели относительно плоскости промежуточной орбиты ?. С помощью полиномов вычисляются параметры: ? – угол между радиусом-вектором точки начала выведения и проекцией вектора цели на плоскость промежуточной орбиты (Т'); ? – угол между радиусом-вектором точки начала выведения и узлом орбиты (?); ? —истинная аномалия радиуса-вектора точки конца выведения; Rp – радиус перигея участка выведения к Луне. Параметры ?, ?, ? и Rp задают вектор состояния участка выведения.