Софтерра: Компьютеры, математика и свобода
Автор: Вадим Житников
В давние, давние времена компьютеры занимались только своими прямыми обязанностями: они считали. Складывали и вычитали, решали системы уравнений, интегрировали и дифференцировали. Рассчитывали траектории баллистических ракет и аэродинамические характеристики самолетов, предсказывали погоду и моделировали атомные реакторы. С тех пор отношение к технике, которая когда-то называлась вычислительной, сильно изменилось — и сейчас во многих домашних и офисных компьютерах самой сложной «математической» программой является стандартный «Калькулятор». Неужели математика сдала свои позиции в эпоху персональных компьютеров?
Компьютеры и математика
Разумеется, это не так. Просто компьютеры в полной мере демонстрируют свое главное свойство: быть универсальным устройством — каждый получает от них то, что ему нужно. Так что если вы являетесь студентом, инженером или научным сотрудником и вам требуется решать на ПК именно математические задачи, то современные компьютеры открывают перед вами самые широкие возможности.
Существует множество программ, предназначенных для узкоспециализированных математических расчетов. Больше всего известны и широко распространены универсальные пакеты-комбайны, пригодные для занятий самой разной математической деятельностью. По функциональности они делятся в целом на две категории: пакеты, предназначенные в основном для численных расчетов (например, MatLab) и системы компьютерной алгебры (Computer Algebra System), к которым относятся Mathematica, Maple и (отчасти) MathCAD — они также называются системами символьных или аналитических вычислений (Symbolic Manipulation Program). Это наиболее универсальные математические программы, способные решать самые разные задачи, причем как численно, так и точно — аналитически.
Возможностей у подобного софта — множество, и есть только одна проблема: все эти программы довольно дороги. А как же свободное программное обеспечение, спросите вы? Оказывается, и здесь дело обстоит неплохо. Существуют альтернативы как для MatLab (системы Octave и Scilab), так и свободные системы аналитических вычислений — Maxima и Axiom. О последних и поведем речь.
Системы аналитических вычислений
Но сначала чуть подробнее о том, что же умеют делать универсальные системы компьютерной алгебры, к которым относятся Maxima и Axiom. Если кратко, то подобные программы обладают «знаниями» алгебры и математического анализа в объеме первых курсов любого технического университета. Системы аналитических вычислений (САВ) умеют преобразовывать выражения: упрощать, приводить подобные, раскрывать скобки или, наоборот, группировать подобные члены. Они умеют вычислять производные, пределы и интегралы, решать системы алгебраических и дифференциальных уравнений, производить вычисления с матрицами. Могут упрощать и преобразовывать тригонометрические выражения. Все это делается точно, аналитически.
