У Безбородко, несмотря на его уступчивость и готовность пойти на компромисс, не сложились отношения с Дмитриевым-Мамоновым. Соперничество между ними за влияние на императрицу не укрылось от современников, да и Безбородко его не оспаривал. Гарновский, перед которым открывались двери дворцов всех столичных вельмож и который поэтому был осведомлен о всех событиях придворной жизни, писал: «Граф Александр Матвеевич сильнее графа Безбородко». А спустя некоторое время тот же Гарновский несколько приоткрыл завесу, в чем проявлялась сила фаворита: «Александр Матвеевич много может, нет в сем ни малейшего сумнения. Никто из предшественников его не в состоянии был поколебать власти графа-докладчика, а он оную колеблет». Соперничество между ними дошло до того, что Мамонов оттер Безбородко, и тот «бывает теперь редко у государыни и старается при том бывать только тогда, когда Александр Матвеевич не бывает. Однажды Безбородко явился для доклада в часы, когда, по его расчетам, у нее не должен быть Мамонов, но ошибся и, увидев его, потерял дар речи».
Фаворит настолько не считался с Безбородко, что как-то сказал императрице: «Хотел бы я наплевать на его достоинства, на него самого и на всю его злодейскую шайку». Осторожный же Безбородко подобных выпадов в адрес своих неприятелей себе не позволял.
Несмотря на желание «наплевать» на Безбородко, Александр как государственный муж особых талантов не проявил. Зато в умении придумывать придворные развлечения и со вкусом разнообразить вечера интимного кружка Екатерины ему не было равных. Он увлекался музыкой и литературой, любил театральные постановки. Спектакли придворного театра сменялись маленькими сценками, которые игрались то в покоях Екатерины, то в комнатах графа. При дворе наступила эпоха безудержного сочинительства. Екатерина сама писала пьесы для своего театра и, веря в литературный талант Александра, поручала ему их править. Тот тоже взялся за сочинение маленьких пьесок, но работа, требующая вдумчивости и усидчивости, скоро ему надоела. Храповицкий в дневнике однажды записал, что, приступив к работе над очередной пьесой, Александр «заленился и не докончил, начав хорошо». И тогда, умиленная его талантом, Екатерина села сама дописывать его «пиесу».
К чести Мамонова, следует сказать о его уважительном отношении к великому князю Павлу Петровичу, служившему мишенью для глумлений и дерзостей других фаворитов. Несмотря на некоторое пренебрежение своей повелительницы к сыну, Александр всегда выказывал величайшее почтение и внимание к наследнику и его супруге и старался делать им одно приятное. Гарновский доносил Потемкину, что обе половины двора живут теперь в наилучшем согласии.
