Да, кстати, они ее вдруг безмерно заинтересовали, эти кольца. Знаменитый французский математик, физик и астроном Лаплас в своем труде «Небесная механика», рассматривая кольцо Сатурна как совокупность нескольких тонких, не влияющих одно на другое жидких колец, определил, что поперечное его сечение имеет форму эллипса. Но это было лишь первое, очень упрощенное решение. Софья задалась целью исследовать вопрос о равновесии кольца с большей точностью. Она установила, что поперечное сечение кольца Сатурна должно иметь форму овала. Она написала первую самостоятельную работу – «О приведении некоторого класса абелевых интегралов третьего ранга к интегралам эллиптическим», заодно доказав, что о центробежно разлитой жидкости или о газе нет смысла и рассуждать: кольца Сатурна состоят из потока метеоров или ледяных глыб, удерживаемых силой вращения.
Вскорости Софья задумала сделать еще одно исследование из области дифференциальных уравнений. Оно касалось труднейшей области чистого математического анализа, имеющего в то же время серьезное значение для механики и физики.
Зиму 1873 и весну 1874 года Ковалевская посвятила исследованию «К теории дифференциальных уравнений в частных производных». Она хотела представить его как докторскую диссертацию.
Профессор наблюдал за ней с тоской и радостью. Он давно понял, что Софью, его «райскую птичку», ему не удержать. Да и со временем поостыло желание делать это. Рядом с такой женой в два счета почувствуешь себя несостоятельным и как математик, и как мужчина. Да, она – его любимая, она – дитя его души. Но он даст ей напутствие, сделает для нее все, что возможно, и… Ах, как жаль, что они не встретились хотя бы лет двадцать назад! С другой стороны – двадцать лет назад Софья едва на свет народилась, и что бы он тогда с ней делал? Поэтому все случается так, как должно случиться.
Но оставалось еще кое-что, что Вейерштрасс мог сделать для Софьи. И сделал! Он отправил в Геттингенский университет письмо с просьбой присудить его студентке ученую степень без защиты, заочно, на основе только рукописи. «Она застенчива, она не может свободно говорить с чужими, – писал он со щемящей, заботливой интонацией. – При ее молодости и нежном сложении возбуждение от экзамена может вредно отразиться на ней. Факультет должен согласиться, что студент, самостоятельно занимающийся исследованиями, подобно тем, что выполнила Ковалевская, представляет собой нечто необычное».
