Дерево вывода с такими условиями переходов от вершины к вершине носит название И-ИЛИ дерева. В И-ИЛИ дереве ориентация дуг показывает направление вывода. Естественное разбиение вершин дерева по ярусам отражает глубину вывода (число шагов, необходимых для получения утверждений данного яруса). Первый ярус дерева образуют вершины (на рис. 19, а это вершины F>1, F>2, F>3, F>4), играющие роль аксиом или утверждений, истинность которых задается извне.
Схема вывода не обязательно описывается в виде дерева. Она может иметь вид произвольной сети, ориентированной, неориентированной или частично ориентированной. На рис. 19, б показан пример неориентированной сети. Такая сеть (наличие или отсутствие ориентации не играет здесь роли) называется И-ИЛИ сетью. Процесс вывода на И-ИЛИ сети протекает следующим образом. Пусть мы хотим доказать утверждение ?>6 (на рис. 19, б этому соответствует целевая вершина). В качестве априорно доказанного задано утверждение ?>1 (ему соответствует начальная вершина, которая на рис. 19, б заштрихована). Как из ?>1 можно получить ?>6? Если считать, что все связи допускают ориентацию в нужную сторону, то из ?>1 можно получить ?>3, затем ?>5 и, наконец, ?>6. Но этот путь нам удалось отыскать потому, что сеть, показанную на рис. 19, б, мы видим «с птичьего полета». Лабиринт поиска лежит в виде чертежа перед нами. Именно это позволяет нам не делать лишних попыток, не двигаться в ненужную сторону, а идти кратчайшим путем к цели.
Подобная ситуация приятна, но редко встречается в действительности. При решении любой задачи, даже если заранее известен ее ответ, к которому надо стремиться (для школьника эта ситуация с подглядыванием в ответ до решения задачи весьма типична), мы не видим перед собой полного лабиринта возможностей. Мы пытаемся построить этот лабиринт, видя лишь начальные «площадки лабиринта» и не зная, что лежит между ними и «целевыми площадками». В нашем примере мы стоим на начальной площадке, в вершине ?>1, и не знаем, куда идти. Мы делаем попытку перейти в ?>2 (т.е. вывести утверждение), но видим, что этого нельзя сделать. Тогда мы движемся в сторону утверждения ?>3 и обнаруживаем, что его доказательство возможно. Теперь в нашем распоряжении две площадки лабиринта: ?>1 и ?>3. Из ?>3 можно двигаться в четырех направлениях. Одно из них, ведущее назад к ?>1, интереса не представляет. Попытка продвинуться к ?>2 и ?>5 оказывается успешной. Возникает новый фронт достигнутых площадок (доказанных утверждений). Теперь его образуют ?
