Моделирование рассуждений. Опыт анализа мыслительных актов | страница 46

и ?_>2 равны между собой, и записывать этот факт обычным образом ?_>1=?_>2, если на всех возможных наборах интерпретации истинности входящих в них элементарных высказываний истинность ?_>1 и ?_>2 одинакова.

Появление знака равенства, которого не было в исчислении высказываний, не должно нас смущать. Его легко можно исключить из рассмотрения, введя формулу ((?_>1&?_>2)(?_>1&?_>2)). Читатели могут проверить, что эта формула будет истинной только в том случае, когда оценки истинности ?_>1 и ?_>2 одинаковы. Тогда утверждение, что ?_>1=?_>2, становится эквивалентным утверждению, что формула ((?_>1&?_>2)(?_>1&?_>2)) является истинной.

«Логик-теоретик» должен был доказывать справедливость утверждений вида ?_>1=?_>2 для различных ?_>1 и ?_>2. Однако авторы «Логика-теоретика» не пошли по прямому пути. Не стали строить таблицы для ?_>1 и ?_>2 и проверять совпадение истинности ?_>1 и ?_>2 на всех возможных интерпретациях истинности их аргументов. Ведь с ростом числа аргументов n число строк в этих таблицах растет как 2^>n. А. Ньюэлл и Г. Саймон пошли по пути приближения процедуры доказательства к тому, как это делают люди.

В основу процесса доказательства они положили идею ликвидации различий в формульной записи ?_>1 и ?_>2. Авторы программы составили перечень из шести различий.

1. В ?_>1 и ?_>2 различное число членов в формулах. Например, ?_>1=??, а ?_>2=??[6].

2. В ?_>1 и ?_>2 имеется различие в основной связке (т.е. в связке, которая выполняется последней). Например, ?_>1=(??)(

), а ?_>2=(?)?.

3. Перед всем выражением для ?_>1(?_>2) стоит знак отрицания, а перед ?_>2(?_>1) его нет. Например, ?_>1=

(??), а ?_>2=??.

4. Аналогичное различие, но оно касается не всего выражения для ?_>i (i=1,2), а некоторого его подвыражения.

5. Скобки в ?_>1 расставлены не так, как в ?_>2. Например, ?_>1=?(??), а ?_>2=(?

?)?.

6. Записи для ?_>1 и ?_>2 отличаются порядком следования подвыражений. Например, ?_>1=(??)?, а ?_>2=?

(??).

Для того чтобы иметь возможность ликвидировать подобные различия, используются 12 преобразований формул исчисления высказываний. Первые семь преобразований носят тождественный характер, т.е. не меняют истинного значения преобразуемых формул. Последние пять верны только при условии, что левая часть их является тождественно истинной (T-выражением).

В преобразованиях использованы большие латинские буквы, которые могут соответствовать любым подвыражениям формул ?_>1 и ?_>2. Стрелки и

показывают направление преобразований. (Знак есть по сути знак .)

С помощью этих преобразований можно устранять различия между ?