Итак, “короткий” прямой путь соответствует 12,04 км движения по лугу, а “длинный” ломаный – всего только 11,61 км по той же почве. “Длинный” путь, как видите, дает выгоду в 12,04 – 11,61 = 0,43, почти в полкилометра!
Но мы не указали еще самого быстрого пути. Быстрейший путь, как учит теория, будет тот, при котором (нам придется здесь обратиться к услугам тригонометрии) синус угла b относится к синусу угла A, как скорость на лугу относится к скорости на песке, т. е. как 2:1. Другими словами, нужно выбрать направление так, чтобы sin b был вдвое больше sin а. Для этого нужно перешагнуть границу между полосами в такой точке m, которая находится в одном километре от Е. Действительно, тогда sin b = 6/(корень(32 + 62)), sin a = 1/(корень(1 + 22)), отношение sin b / sin a = (6 / корень(45)) / (1 / (3*корень(5))) = (6/(3*корень(5))) / (1/корень(5)) = 2, т. е. как раз отношению скоростей.
А какова будет в таком случае “приведенная к лугу” длина пути? Вычислим: AM = корень(22 + 12). что отвечает 4,47 км пути по лугу. МС = корень(45) = 6,71 км. Длина всего пути 4,47 + 6,71 = 11,18, т. е. на 860 км короче прямолинейного пути, который, как мы уже знаем, соответствует 12,04 км.
Вы видите, какие выгоды доставляет при данных условиях изламывание пути. Световой луч как раз и избирает такой скорейший путь, потому что закон преломления света строго удовлетворяет требованию математического решения задачи: синус угла преломления относится к синусу угла падения, как скорость света в новой среде к скорости его в покидаемой среде; с другой стороны, это отношение равно показателю преломления света в указанных средах.
Объединяя в одно правило особенности и отражения и преломления, мы можем сказать, что световой луч во всех случаях следует по быстрейшему пути, т. е. подчиняется правилу, которое физики называют “принципом скорейшего прихода” (принцип Ферма).
Если среда неоднородна и ее преломляющая способность меняется постепенно, как, например, в нашей атмосфере, то и в таком случае вполне осуществляется быстрейший приход. Этим объясняется то небольшое искривление лучей небесных светил в атмосфере, которое на языке астрономов называется “атмосферной рефракцией”. В атмосфере, постепенно уплотняющейся книзу, луч света изгибается так, что вогнутость его обращена к Земле. Тогда луч остается дольше в высоких слоях, которые слабее замедляют его путь, и проводит меньше времени в “медленных” низких слоях, в итоге он приходит к цели быстрее, чем по пути строго прямолинейному.
