Мы хотим вычислить площадь произвольной сложной фигуры, какую представляет, ну скажем, Московская область на карте. Площадь всей карты найти просто – надо помножить ее ширину на длину. А как быть с фигурой причудливой формы?
Представьте себе, что на карту падают капли дождя и случайным образом усеивают карту. Подсчитаем общее число капелек и число капелек, попавших на интересующую нас Московскую область. Ясно, что отношение этих чисел должно равняться отношению площади всей карты к площади Московской области.
Разумеется, подставлять карту под дождь не надо. Каждую каплю можно представить двумя случайными числами (двумя координатами на плоскости), и тогда «заполнение площадей каплями» можно произвести мысленно. Но для этого также нужна книга случайных цифр, о которой у нас идет речь.
Еще пример. Во многих задачах требуется вычислить, через сколько времени достигнет заданного барьера некая точка, если известно, откуда она вышла, и сказано, что движется она случайными шагами одинаковой длины, но направленными как попало. Разбив это «как попало» на 10 направлений (скажем, под углами 36°, 72°, 108° и т.д.), мы можем перемещать точку при помощи книги случайных цифр.
Итак, случайные цифры нужны. Но что же такое ряд случайных цифр?
На первый взгляд безупречным выглядит следующее определение: нет правила, по которому можно было бы, закрыв пальцами любую из цифр книги, угадать, какая она, с вероятностью большей, чем 0,1 (потому что цифр 10).
Однако это определение не подходит, и вот почему. При помощи счетных машин с точностью до ста тысяч цифр после запятой вычислена величина «пи» – замечательное число, начинающееся цифрами 3,14… Если бы вы взглянули на эту последовательность, то она вам показалась бы идеально беспорядочной. Во всяком случае, вы будете действительно угадывать любую цифру лишь с вероятностью 0,1. Более того, исследуя число «пи» повнимательнее, вы найдете, что у него нет склонности к какой-либо особенной цифре и все они встречаются в среднем одинаково часто. Вы не найдете также никаких особенностей в расположении двух или трех ближайших цифровых соседей. И тем не менее тот, кто знает, что это число «пи», может предсказать каждую следующую цифру.
Но дело обстоит еще хуже для составителей книги случайных цифр, когда исследуется еще одно число. Структура числа «пи» в глаза не бросается, а вот у такого числа, как 12345678910111213141516171819…, закономерность в расположении цифр – так сказать, узор ряда – вполне ясна. В то же время оказывается, что этот ряд удовлетворяет всем требованиям беспорядочной серии: вероятность появления каждой цифры равна 0,1; двух определенных цифр рядом – 0,01; трех определенных цифр – 0,001 и т.д. То есть никакие комбинации не имеют преимуществ.
