Невероятно - не факт | страница 57
Если в баскетбол играет сильная команда «Спартак» со слабой командой, скажем текстильного института, и если, придя с опозданием к началу состязания, мы узнаем, что счет 1 : 10 в пользу института, то мы все же не поставим и гривенника против рубля за команду студентов. Для предсказания исхода состязания формула, о которой идет речь, явно без пользы. Она «работает» лишь в том случае, если нам ничего не известно о вероятностях выигрыша и проигрыша команд – участниц состязания. Вот если бы я не знал, кто играет, и не видел бы техники игры, тогда, зная счет 1 : 10, я действительно имел бы право сделать заключение: вероятность того, что следующее очко заработает ведущая команда, равна 11/13.
Интересно применение работы Бейеса в случаях, когда наши заключения об исходе события делаются на основании комбинации априорного (доопытного) знания и знания результата опыта. Из полной колоды карт потеряли одну. Какую – неизвестно. Некто просто «с потолка» высказывает гипотезу, что потеряна пика. Ясно, что при отсутствии какого-либо дополнительного знания вероятность этой гипотезы равняется 1/4. Вероятность противоположного утверждения, что потеряна не пика, равна 3/4. Поскольку автор первой гипотезы настаивает на проверке своего утверждения, то ставит опыт. Из колоды берутся две карты, которые оказываются пиками. Нетрудно видеть, что сторонники второй гипотезы после этого опыта укрепляются в своем мнении, а шансы авторов первой упали.
Формулы Бейеса позволяют произвести и количественные оценки. Можно рассчитать, насколько изменились вероятности гипотез после того, как получена дополнительная информация. Мы не будем приводить формулы и производить вычисления, а подчеркнем лишь идейную сторону дела.
Довольно редко дело обстоит так, что после проведенного единичного эксперимента ошибочные гипотезы смело могут быть отброшены, а единственно правильная поставлена на пьедестал почета. Большей частью разовый опыт лишь изменяет вероятность достоверности высказанных гипотез. Если одна из них «взяла верх» над другими не слишком значительно, то потребуется и второй эксперимент, а может быть, и третий, и сотый. По мере накопления информации вероятность правильной гипотезы будет постепенно расти. Впрочем, рост может быть и не монотонным, а на каком-то разе так называемая правильная гипотеза может здорово проиграть и даже совсем рухнуть. Так в примере урны с шарами дело может обстоять следующим образом: вытянув десять черных шаров, мы уже почти уверимся в том, что в ней нет шаров иного цвета, ан нет – одиннадцатый раз вытащили белый, и вопрос вновь остается открытым. В конце концов истина восторжествует и наступит ясность, и тогда опытное исследование может быть прекращено, и результат обнародован.
