При соединении точек в порядке поступления сигналов, получаются 8 отрезков прямых, из которых можно образовать две тройки параллельных прямых (15-19, 8-12, 10-9) (9-4, 8-13, 12-10) плюс еще одну пару взаимно параллельных отрезков (9-5, 7-6). Более того, иллюстрацией свойства параллельности оказывается и другая, самая длинная четвертая серия Штермера.
Поскольку для столь небольшого числа точек вероятность случайного выхода на такое множество параллельных прямых чрезвычайно мала, то разумно допустить, что предположенный ключ к декодированию послания оказался верен. Тем более, что вполне содержательными оказываются и другие серии. Третьей, самой короткой серии (12, 5, 8) соответствуют звезды Альтаир, альфа Центавра и Процион. В прямоугольнике сферических координат эти три звезды оказываются лежащими на одной прямой линии, причем точка 5 лежит на «перекрестье» двух линий, если прямоугольник свернут в цилиндр, совмещающий 0 и 360 градусов.
Еще более примечательно, что симметрии такого рода, располагающие последовательные группы точек на прямых, выявлены не только в остальных сериях Штермера, но и в независимых от них результатах аналогичных экспериментов Эпплтона 1934 года. Проведенные численные эксперименты показывают, что «случайно» получить подобные симметрии практически невозможно.
Далее, опираясь на полученные результаты, Файзуллин обнаружил, что задаваемые сериями радиоэхо точки позволяют из полусотни самых ярких звезд построить конфигурацию, сохраняющую инвариантным (т.е. неизменным) свойство точек «лежать на одной прямой» как при изменении координатных плоскостей, так и при переносе центра сферы по пространству. Т. е. тройки звезд «сетки» все так же продолжают оставаться на одной прямой, если начало координат помещено куда-нибудь в альфу Центавра или на Процион. Более того, выявленные закономерности в симметрии расположения звезд позволили Файзуллину обнаружить аналогичные структуры и в пространственном расположении ближайших к нам наиболее ярких галактик.
Что же означают с точки зрения математики и математической физики открытые столь экзотическим способом природные геометрические соотношения? В математике изучаются объекты, весьма напоминающие открытые Файзуллиным сетки, которые именуются «конфигурациями» и являются базовыми для проективной геометрии.
Близким по смыслу объектом является, например, так называемая конфигурация Брианшона-Паскаля, где любая из 9 точек является пересечением трех прямых, а на каждой из прямых лежит по три точки.
