В это время Альберт Эйнштейн получает примечательное письмо. Его написал Теодор Калуца, малоизвестный математик из Кенигсбергского университета в Германии. В первых же строках своего письма он предложил удивительное (по крайней мере для Эйнштейна, который не был осведомлен об оригинальных кватернионных уравнениях Максвелла) решение одной из самых трудных проблем физики — унификацию его (Эйнштейна) собственной теории тяготения и теории электромагнитного излучения Максвелла путем введения пятого измерения. (Поскольку Эйнштейн, формулируя общую и частную теории уже после того, как Риман высказал свои идеи, определил время как четвертое измерение, Калуца был вынужден назвать свою дополнительную пространственную размерность пятой. На самом деле это была та же размерность, что использовалась Максвеллом и его коллегами при обозначении четырехмерных пространств более чем за 50 лет до него.)
Несмотря на успех математической теории и окончательное объединение тяготения и света, вопрос «Где это?» задавался Калуце точно так же, как и Риману за 60 лет до этого, поскольку убедительного экспериментального доказательства физического существования иного измерения не имелось. У Калуцы нашелся прекрасный ответ: он предположил, что четвертое измерение каким- то образом свернулось в «кольца» очень малых размеров, «меньше, чем самый маленький атом».
В 1926 году другой малоизвестный математик, Оскар Клейн исследовал особенности применения идей Калуцы в контексте недавно созданной атомной теории квантовой механики. Клейн специализировался на изучении загадочных полей математической топологии — многомерных поверхностей объектов. Идея квантовой механики была выдвинута Максом Планком и многими другими учеными, несогласными с ограничениями теории электромагнитного поля Максвелла, за год до того, как Клейн начал дальнейшее топологическое исследование идей Калуцы. Теория «квантовой механики» была весьма успешной (а с точки зрения «нормального» здравого смысла — странной) попыткой без помощи геометрии описать взаимодействие между «элементарными частицами», при котором через частицы происходит «обмен сил» и энергии в субатомном мире. В итоге, объединяя две теории, Клейн теоретически предсказывал, что, если новое измерение Калуцы действительно существует, оно, вероятно, свернулось до планковской длины — предположительно самого малого размера, который может существовать в этом элементарном взаимодействии. При этом размер этот составляет только около 10 «в минус тридцать третьей степени» сантиметров в поперечнике. Таким образом, главным препятствием для экспериментального подтверждения теории Калуцы–Клейна и причины того, почему люди не могут просто «войти в четвертое измерение», было то, что расчеты квантовой механики подтвердили: единственный способ измерить такую бесконечно малую величину — произвести измерения при помощи ускорителя ядерных частиц. Имелась только одна маленькая техническая трудность: энергия, которая требовалась для этого, превышала всю суммарную мощность силовых станций Земли.
