С пифагорейцами понятие "первоначало" теряет связь с физическими элементами. Теперь начало всех вещей — число. Феномен музыкальной гармонии, астрономические, климатические и биологические феномены обнаруживают некую соразмерность, в свою очередь регулярность выражается в числовых пропорциях. Так число становится причиной любой вещи, оно выражает суть взаимосвязи всего сущего.
Не только числа как таковые образуют основание реальности. Важнее даже элементы числа: предел как принцип определения и беспредельное в качестве неопределенного принципа. Каждое число есть синтез двух элементов: в четных величинах преобладает неограниченное и неопределенное, а в нечетных — предел. Если все есть число, порядок, то и весь космос представляется в виде численно упорядоченной гармонии, познаваемой во всех его частях. Пифагорейцы использовали орфическое представление о переселении душ — метемпсихозе, а также идею искупления грехов. Все же орфики связывали процесс очищения (катарсис) с ритуальными обрядами. Пифагорейцы исповедывали идеал созерцательной жизни в истинно греческом духе — через активный научный поиск.
Пифагор родился на Самосе. Расцвет его жизни пришелся на 530 год до н. э., а умер в начале V века. Сначала он жил и работал в Кротоне, но вскоре пифагорейское учение завоевало Средиземноморье от Сибари до Реджио, от Локр до Метапонте, от Агригента до Катании. Влияние пифагорейцев на политику также нельзя не отметить. Форма аристократии, опиравшаяся преимущественно на слои торговцев, нашла развитие особенно в колониях. Рассказывают, что кротонцы в страхе, что Пифагор может стать тираном города, подожгли здание, в котором он собирался со своими друзьями. По одной версии, философ сгорел в этом здании, по другой — Пифагору удалось бежать и умер он в Метапонте. Множество из сочинений, приписываемых Пифагору, — фальсификации. Не исключено, что свое учение философ излагал только или преимущественно устно.
Большинству жизнеописаний Пифагора не стоит слишком доверять, ибо вскоре после смерти он стал легендой, каждому его слову придавали значение пророчества. Отношение к его учению великолепно отражает фраза "Autos epha, ipse dixit" — "Так сказал он ". Уже Аристотель не мог отделить слова самого Пифагора от высказываний учеников, поэтому говорил о так называемых пифагорейцах, живших общиной, где никого нельзя было выделить. И мы будем говорить о пифагорейцах в обобщенном смысле.
