Я считаю первую часть этой последней фразы единственным нормативным элементом, и именно с этим связано принципиальное положение Пуанкаре. Это положение представляется абсурдным тем, кто воспринимает последнюю фразу как единое целое, не различая двух элементов, её составляющих. Оно кажется неизбежным тем, кто проводит такое различие.
Таким образом, мы находимся в ситуации, совершенно подобной той, которая возникает в связи с вопросом об употреблении слов в процессе мышления; перед нами две категории умов, из которых одна отрицает то, что кажется очевидным для другой, и каждая считает другую безрассудной и взирает на неё с сожалением.
Кант ввёл в философию понятие «априори» для обозначения того, что предшествует эксперименту и обусловливает его. Такая система априорных понятий лежит в основе всех тех идей, которыми мы обмениваемся между собой. Но надо, чтобы эти априорные понятия были общими для всех. Обычно так оно и бывает (без чего, очевидно, не существовало бы человеческого разума). Однако мы видим, что указанный принцип допускает по крайней мере одно исключение.
Приложение III
А. Пуанкаре
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ТВОРЧЕСТВО
(Добавлено в настоящем издании. — Прим. ред.)
Генезис математического творчества является проблемой, которая должна вызывать живейший интерес у психолога. Кажется, что в этом процессе человеческий ум меньше всего заимствует из внешнего мира и действует, или только кажется действующим, лишь сам по себе и сам над собой. Поэтому, изучая процесс математической мысли, мы можем надеяться постичь нечто самое существенное в человеческом сознании.
Это было понято уже давно, и несколько месяцев назад журнал «Математическое образование», издаваемый Лезаном и Фэром, опубликовал вопросник, касающийся умственных привычек и методов работы различных математиков. К тому моменту, когда были опубликованы результаты этого опроса, мой доклад был в основном уже подготовлен, так что я практически не мог ими воспользоваться. Отмечу лишь, что большинство ответов подтвердило мои заключения; я не говорю об единогласии, так как при всеобщем опросе на него и нельзя надеяться.
Первый факт, который должен нас удивлять, или, вернее, должен был бы удивлять, если бы к нему не привыкли, следующий: как получается, что существуют люди, не понимающие математики? Если математики используют лишь логические правила, которые принимаются всеми разумными людьми; если математика основана на принципах, которые являются общими для всех людей и которые никто, не будучи сумасшедшим, не станет отрицать, то как получается, что есть люди, совершенно не приемлющие математики?
