в связи с Риманом); и оказалось, что результаты моей диссертации дают решение этого вопроса. Я руководствовался лишь чувством интереса к проблеме, и оно меня вывело на правильный путь.
Несколькими годами позднее, снова занимаясь этими же вопросами, я получил один очень простой результат 122, который мне показался элегантным; я его сообщил моему другу, физику Дюгему; он меня спросил, каковы применения этого результата. Когда я ответил, что до сих пор не думал над этим, Дюгем, который был не только выдающимся физиком, но и замечательным художником, сравнил меня с живописцем, который начал рисовать пейзаж не выходя из мастерской, и который затем идёт на прогулку, чтобы открыть в природе пейзаж, соответствующий его картине. Это сравнение показалось мне верным, но в действительности я был прав, не заботясь о приложениях: они пришли позднее.
За несколько лет до этого (в 1893 г.) меня заинтересовал один алгебраический вопрос (об определителях). Решая его, я не подозревал, что он может быть как-то полезен, и удовлетворился лишь чувством, что он заслуживает интереса; а в 1900 г. появилась теория Фредгольма 123, для которой, как оказалось, результат полученный в 1893 г., был существенен.
Чрезвычайно удивительные, я бы даже сказал ошеломляющие, факты такого рода даёт нам поразительное развитие современной физики. В 1913 г. Эли Картан, один из первых французских математиков, стал размышлять в связи с теорией групп об одном замечательном классе аналитических и геометрических преобразований. Для специального рассмотрения этих преобразований в ту эпоху не было никакого основания, кроме их эстетических свойств. А через пятнадцать лет физики открыли опытным путём удивительные явления, связанные с электронами, и они смогли их понять лишь благодаря идеям Картана 1913 года.
Но нельзя привести более типичный пример в этом смысле, чем современный функциональный анализ. Когда Иоганн Бернулли искал в XVIII веке 124, какова должна быть форма кривой, падая вдоль которой небольшое весомое тело проходит расстояние за минимальный промежуток времени, он был привлечён красотой этой проблемы, столь отличной от всего, что рассматривалось до тех пор, хотя и представлявшей явную аналогию с проблемами, которые уже рассматривались в исчислении бесконечно малых. Им могла руководить лишь эта красота. Нельзя было и подозревать в его время, что впоследствии вариационное исчисление — т. е. теория проблем такого вида — поможет усовершенствовать механику в конце XVIII и в начале XIX века.
