Это та же роль образов, о которой мы говорили выше. Но Декарт не доверяет этому вмешательству воображения и желает полностью исключить его из науки. Он даже упрекает древнюю геометрию за его использование. Он хочет исключить воображение из всех отраслей науки, сводя их все к математике (что он безуспешно пытался сделать), так как математика более чем всякая другая наука состоит из абстракций.
Чтобы понять, как мы должны расценивать такую идею, мы должны лишь вспомнить, как эта программа Декарта применяется современными математиками. Прежде всего, как хорошо известно, геометрия может быть полностью сведена к числовым комбинациям с помощью аналитической геометрии, созданной самим Декартом. Но, с другой стороны, мы только что видели, что рассуждения в области теории чисел, по крайней мере для многих математиков, чаще всего могут сопровождаться образами.
Недавно знаменитым математиком Гильбертом на совершенно другой основе была дана более строгая трактовка принципов геометрии, которые, рассуждая логически, были освобождены от всякого обращения к интуиции. Начало этой работы стало теперь классическим для математиков: «Рассмотрим три системы предметов. Мы назовём точками предметы, составляющие первую систему; прямыми — составляющие вторую, и плоскостями — третью»; эта редакция ясно означает, что мы не должны никоим образом задаваться вопросом, что могут представлять из себя эти «предметы».
Логически ясно — и это самое существенное, — что поставленная задача полностью достигнута и всякое вмешательство геометрического смысла исключено. Так ли обстоит дело с психологической точки зрения? Конечно, нет. Нет никакого сомнения, что Гильберт, создавая свои «Основания геометрии», постоянно руководствовался своим геометрическим смыслом. Если кто-нибудь стал бы в этом сомневаться (чего не случится ни с одним математиком), то достаточно ему лишь мельком просмотреть книгу Гильберта. Фигуры появляются почти на каждой странице; они не помешают читателям-математикам подтвердить, что, рассуждая логически, ни один из конкретных образов не является необходимым 86.
Здесь снова речь идёт о том случае, когда автор руководствуется образами, не полагаясь на них, и это вновь оказывается возможным (по крайней мере для меня) благодаря разделению труда между собственно сознанием и сознанием краевым 87.
Декарт осуждает также обычай греческих геометров (см. выше) рассматривать отдельно какую-то часть той или иной фигуры. Нет никакого основания для такой критики. Мы находим здесь то же самое смешение процессов психических и логических. Рассматриваемый метод не угрожает строгости рассуждения, как и образ, упомянутый выше, не мешает доказательству того факта, что простые числа образуют неограниченную последовательность.
