С другой стороны, как бы то ни было, но дальнейшее развитие изобретения, как и вначале, требует проведения подготовительной работы, о которой мы уже говорили. После того, как некоторая стадия исследования закончена, следующая требует нового толчка, который может быть рождён и направлен лишь тогда, когда мы сознательно и точно воспринимаем первый результат.
Возьмём достаточно обычный пример: каждый понимает, что при пересечении двух параллельных прямых двумя параллельными получаются отрезки, попарно равные; каждый знает это, сознательно или нет. Но до тех пор, пока это не высказано сознательно, отсюда нельзя получить никаких следствий, например, подобия.
Возможно, что новая часть исследования будет результатом исключительно сознательной работы, как об этом рассказывает Пуанкаре (точнее, сказал бы я, результатом сознательной работы при сотрудничестве краевого сознания); или, более того, как в примере с Ньютоном, эта часть исследования может заслуживать и требовать длительной систематической сознательной работы. Чтобы это заметить, требуется новое усилие нашей воли, и точное выражение полученного ранее результата является для этого весьма существенным.
Итак, каждый этап исследования должен как бы сочленяться со следующими этапами с помощью результата, выраженного в точной форме, который я предложил бы назвать результатом-эстафетой (или формулой-эстафетой, если это формула, как в ньютоновской интерпретации третьего закона Кеплера). Когда удаётся достигнуть такого сочленения, аналогичного стыковке путей на развилке железной дороги, нужно решить, в каком направлении должно продолжаться исследование. Здесь эти разветвления ясно показывают направляющее действие того сознательного «я», считать которое низшим по отношению к бессознательному мы могли бы быть склонны.
Сделанные выше замечания могут показаться до некоторой степени очевидными и даже ребяческими; но небесполезно заметить, что они нам помогают понять не только процессы, происходящие в уме любого исследователя, но и общую структуру математики. Её продвижение вперёд было бы невозможным не только без проверки результатов, но особенно без систематического использования того, что мы только что назвали результатами-эстафетами, которые очень часто используются настолько, насколько это возможно, вплоть до их крайних следствий. Такова, например, роль простого и классического факта, что, пересекая треугольник прямой, параллельной одной из его сторон, получают другой треугольник, подобный данному — факт, очевидный сам по себе, но который должен быть строго сформулирован, чтобы дать длинный ряд свойств, которые из него вытекают.
