100. См. также Titchener, "Experimental Psychology of the Thought Processes", в особенности лекцию 1 и соответствующие замечания.
101. Тот же вопрос занимает большое место в некоторых психологических исследованиях Варендонка. См. Varendoncq, "Psychology of Day Dreams", особенно ch. II, p.75–86.
102. "Experimental Psychology of the Thought Processes", p. 7 и далее.
103. Вопросы, которых мы здесь слегка коснулись, связаны больше с арифметизацией, чем с теми идеями Гильберта, о которых мы упоминали в главе IV.
104. Тут можно сделать то же заключение, что и по поводу «Основ геометрии» Гильберта. Я дал упрощённое доказательство первой части теоремы Жордана; моё доказательство может быть, естественно, вполне арифметизовано, иначе оно не считалось бы доказательством, но, разыскивая его, я всё время думал о фигуре (всегда представляя её себе в виде весьма извилистой кривой), и так повторяется всегда, когда я думаю об этом доказательстве. Я даже не могу утверждать, что я строго проверил это доказательство или для каждого его звена я проверял возможность его арифметизации (другими словами, арифметизованное доказательство не возникало в моём сознании). Однако ни для меня, ни для какого-либо другого математика, который будет читать доказательство, нет сомнения в том, что каждое его звено может быть арифметизовано; я могу мгновенно дать это доказательство в арифметизованном виде, и это доказывает, что в такой форме доказательство имеется в моём краевом сознании.
105. "Science et Mйthode", p. 104.
106. H. Poincarй, "Valeur de la Science", p. 11.
107. F. Klein, "The Evanston Colloquium", p. 46.
108. "Revue des Deux Mondes", январь — февраль, 1915, p. 657.
109. Из-за таких взглядов на вещи Клейн считал необходимым изменить доказательство одной знаменитой теоремы Эрмита; в одном месте он даже заявляет, что «доказательство не является ещё достаточно простым, в нём видны ещё следы идей Эрмита»; и это привело его к новому изменению. На самом же деле эти «упрощения» являются поверхностными и после них, как и раньше, всё — абсолютно всё существенное — базируется на основной идее Эрмита.
110. Сам Пуанкаре, несмотря на явление озарения, о котором мы говорили, никогда не производил на меня такого впечатления. Когда я читал одну из его крупных работ, у меня складывалось впечатление, что, как она ни замечательна, её уже давно должны были бы сделать (что, очевидно, является заблуждением); в то время как работы Эрмита, вроде той, о которой я говорил, вызывали у меня следующую мысль: «Какие замечательные результаты! Как он мог додуматься до такой вещи!».
