Глубоким и постоянным был интерес Алексея Андреевича к биологии. Уже в тридцатых годах он столкнулся с тяжелым положением в генетике и встал на ее защиту. По инициативе А. Н. Колмогорова Алексей Андреевич вместе с Ю. Я. Керкисом проводил тогда статистическое исследование экспериментов по расщеплению признаков при наследовании. В пятидесятых годах Алексей Андреевич возобновил активную борьбу за восстановление отечественной биологии. Собственные активные исследования Алексея Андреевича в биологии относятся к последнему десятилетию его жизни. По оценке Н. В. Тимофеева-Ресовского и А. Г. Маленкова, помимо значительного числа важных конкретных результатов, Алексей Андреевич наметил контуры теоретической биологии. Нельзя не упомянуть об одном из главных вопросов, волновавших Алексея Андреевича, вопросе определения жизни с позиций устойчивости и управления. Обращаясь к нему, Алексей Андреевич подчеркивал иерархичность управляющих систем в живой природе.
Теорема Ляпунова о выпуклости занимает особое место в современной математике, поскольку лежит на стыке теории выпуклых тел и теории меры. Теорема Ляпунова стала отправной точкой многочисленных исследований как в области векторного интегрирования в рамках математического анализа, так и в сфере геометрического изучения специальных конечномерных выпуклых тел, служащих множествами значений безатомных векторных мер. Удивительность открытия Ляпунова связана с парадоксальным и хрупким балансом взаимодействия разнообразных конечномерных и бесконечномерных идей.
Важно отметить исключительную роль теоремы Ляпунова в обосновании «бэнг-бэнг» принципа в теории оптимального управления. Этот принцип утверждает, что оптимальные управления осуществляются крайними точками множества допустимых управлений. Смысл «бэнг-бэнг» принципа состоит в том, что в условиях ограниченных ресурсов для оптимального перехода управляемой системы из одного состояния в другое за минимальное время необходимо использовать крайнее «бэнг-бэнг» управление. Иначе говоря, если у системы есть оптимальное управление, у нее есть оптимальное «бэнг-бэнг» управление. Приведенная выше информация пригодится нам в дальнейшем в главе о построении конвергентного моделирования биопроцессов.
Для людей из ближайшего окружения Алексея Андреевича он был не только выдающимся математиком и одним из основоположников кибернетики, но и обаятельным и интересным собеседником, при общении с которым ощущалось соприкосновение с редким явлением духовной культуры. Он прекрасно знал литературу, интересовался архитектурой и живописью, любил демонстрировать свою минералогическую коллекцию. В совершенстве владея французским языком и никогда не выезжая за пределы своей страны, Алексей Андреевич глубоко знал историю, искусство и культуру Франции. Истинная суть феномена Алексея Андреевича – беззаветное служение Науке и последовательное гражданственное отношение ко всем реалиям нашего времени.
