Физика для всех. Книга 1. Физические тела | страница 38

^>2/R. Как мы уже знаем, с точки зрения неинерциального наблюдателя это означает наличие дополнительной тяжести mv^>2/R, направленной по радиусу от центра. В любой точке «чертова колеса» будет действовать эта радиальная сила тяжести, в любой точке она будет создавать радиальное ускорение v^>2/R. Для точек, лежащих на одной окружности, величина этого ускорения будет одинаковой. А на разных окружностях? Не торопитесь сказать, что ускорение, согласно формуле v^>2/R, будет тем больше, чем меньше расстояние от центра. Это неверно; ведь скорость более удаленных от центра точек колеса будет больше. Действительно, если обозначить буквой n число оборотов, совершаемых коленом в секунду, то путь, проходимый точкой колеса, находящейся на расстоянии R от центра, за одну секунду, т. е. скорость этой точки, можно выразить так: 2π∙Rn.

Скорость точки прямо пропорциональна ее расстоянию от центра. Теперь формулу ускорения можно переписать:

а = 4π^>2n^>2R.

А так как число оборотов, совершаемых в секунду, одинаково для всех точек колеса, то мы приходим к результату: ускорение силы «радиальной тяжести», действующей на вращающемся колесе, возрастает пропорционально расстоянию точки от центра колеса.

В этой интересной неинерциальной системе сила тяжести на разных окружностях разная. Значит, и направления «вертикалей» для тел, находящихся на разных расстояниях от центра, будут разные. Сила притяжения Землей, разумеется, одна и та же во всех точках колеса. А вектор, характеризующий дополнительную радиальную тяжесть, становится длиннее по мере удаления от центра. Значит, диагонали прямоугольников отклоняются все больше и больше от земной вертикали.

Если представить последовательные ощущения человека, соскальзывающего с «колеса смеха», придерживаясь его точки зрения, то можно сказать, что по мере удаления от центра диск «наклоняется» все больше и больше и удержаться на нем становится невозможно. Чтобы удержаться на диске, надо стараться поместить свой центр тяжести на «вертикаль», которая тем больше наклонена к оси вращения, чем дальше от нее находятся фигурки человека, нарисованные на рис. 2.11.

Однако нельзя ли придумать для этой инерциальной системы устройство, похожее на наклонное шоссе? Конечно, можно, но придется заменить диск такой поверхностью, чтобы в каждой ее точке полная сила тяжести была перпендикулярна к поверхности. Форму такой поверхности можно рассчитать. Она называется параболоидом. Название это не случайно: в каждом своем вертикальном сечении параболоид дает параболу — кривую, по которой падают тела. Параболоид возникает при вращении параболы вокруг ее оси.