Физика для всех. Книга 1. Физические тела | страница 31

При неизменном радиусе вращения ускорение пропорционально квадрату скорости. При данной скорости ускорение обратно пропорционально радиусу.

Это же рассуждение показывает нам, как направлено в каждое данное мгновение ускорение кругового движения. Чем меньше угол при вершине равнобедренных треугольников, которые мы использовали для доказательства, тем ближе к 90° угол между приростом скорости и скоростью.

Значит, ускорение равномерного кругового движения направлено перпендикулярно к скорости; а как же скорость и ускорение направлены по отношению к траектории? Поскольку скорость есть касательная к пути, то ускорение направлено по радиусу и притом к центру окружности. Эти соотношения хорошо видны на рис. 2.6.

Попробуйте покрутить камень на веревке. Вы отчетливо ощутите необходимость для этого мускульного усилия. Зачем же нужна сила? Ведь тело движется равномерно? Вот в том-то и дело, что нет. Тело движется с неизменной по величине скоростью, но непрерывное изменение направления скорости делает это движение ускоренным. Сила необходима для того, чтобы отклонить тело от инерциального прямого пути. Сила нужна для того, чтобы создать то ускорение v^>2/R, которое мы только что вычислили.

Согласно закону Ньютона, куда направлено ускорение, туда «смотрит» и сила. Значит, тело, вращающееся по окружности с неизменной скоростью, должно находиться под действием силы, направленной по радиусу к центру вращения. Сила действующая на камень со стороны веревки, называется центростремительной; она и обеспечивает ускорение v^>2/R. Следовательно, эта сила есть mv^>2/R.

Веревка тянет камень, камень тянет веревку. Мы узнаем в этих двух силах «предмет и его изображение в зеркале» — силы действия и противодействия. Часто силу, с которой камень действует на веревку, называют центробежной. Центробежная сила равна, разумеется, mv^>2/R и направлена по радиусу от центра вращения. Центробежная сила приложена к тому телу, которое противодействует инерциальному стремлению вращающегося тела двигаться прямолинейно.

Сказанное относится и к случаю, когда роль «веревки» играет сила тяжести. Луна вращается вокруг Земли. Что удерживает нашего спутника? Почему, следуя закону инерции, он не уходит в межпланетное путешествие? Земля держит Луну «невидимой веревкой» — силой притяжения. Эта сила равна mv^>2