Физика для всех. Книга 1. Физические тела | страница 29

Так как оба движения происходят независимо, то через t секунд тело переместится на отрезок v_>0t вправо и на отрезок gt^>2/2 вниз. Отложим по горизонтали отрезок v_>0t и из конца его — вертикальный отрезок gt^>2/2. Конец вертикального отрезка укажет точку, в которой окажется тело через t секунд.

Это построение надо сделать для нескольких точек, т. е. для нескольких моментов времени. Через эти точки пройдет плавная кривая — парабола, изображающая траекторию тела. Чем чаще будут отложены точки, тем точнее будет построена траектория полета пули.

На рис. 2.4 построена траектория для случая, когда начальная скорость v_>0 направлена под углом.

Вектор v_>0 следует прежде всего разложить на вертикальную и горизонтальную составляющие. На горизонтальной линии будем откладывать v_>гор∙t — путь, на который сдвинется пуля вдоль горизонтали через t секунд.

Но пуля совершает одновременно движение вверх. Через t секунд она поднимется на высоту h = v_>верт∙t — gt^>2/2.

По этой формуле, подставляя в нее интересующие вас моменты времени, надо рассчитать вертикальные смещения и отложить их на вертикальной оси. Сначала величины h будут возрастать (подъем), а затем убывать.

Теперь остается нанести на график точки траектории так же, как мы это сделали в предыдущем примере, и провести через них плавную кривую.

Если держать ствол ружья горизонтально, то пуля быстро зароется в землю; при вертикальном положении стола она упадет на то место, откуда был произведен выстрел. Значит, чтобы стрелять как можно дальше, нужно ствол ружья установить под каким-то углом к горизонту. Но под каким?

Используем опять тот же прием — разложим вектор начальной скорости на две составляющие; по вертикали скорость равна v_>1, а по горизонтали — v_>2. Время от момента выстрела до момента достижения пулей наивысшей точки пути равно v_>1/g. Обратим внимание на то, что столько же времени пуля будет падать вниз, т. е. полное время полета до падения пули на землю есть 2v_>1/g.

Так как движение по горизонтали равномерное, то дальность полета равна

S = 2∙v_>1∙v_>2/g

(при этом мы пренебрегли высотой ружья над уровнем земли).

Мы получили формулу, которая показывает, что дальность полета пропорциональна произведению составляющих скорости. При каком же направлении выстрела это произведение будет наибольшим? На этот вопрос ответит все то же геометрическое правило сложения векторов. Скорости v_>1 и v_>2 образуют прямоугольник скоростей; диагональю в нем служит полная скорость