Физика для всех. Книга 1. Физические тела | страница 27
Хотя и не вполне точно, такие условия возникают довольно часто: тормозится под действием примерно постоянной силы трения автомашина, идущая с выключенным мотором, падает с высоты под действием постоянной силы тяжести увесистый предмет.
Зная результирующую силу, а также массу тела, мы найдем по формуле a = F/m ускорение. Так как
a = (v — v>0)/t
где t — время движения, v — конечная, a v>0— начальная скорость, то при помощи этой формулы можно ответить на ряд вопросов такого, например, характера: через сколько времени остановится поезд, если известна сила торможения, масса поезда и начальная скорость? До какой скорости разгонится автомашина, если известна сила мотора, сила сопротивления, масса машины и время разгона?
Часто нам бывает интересно знать длину пути, пройденного телом в равномерно-ускоренном движении. Если движение равномерное, то пройденный путь находится умножением скорости движения на время движения. Если движение равномерно-ускоренное, то подсчет величины пройденного пути производится так, как если бы тело двигалось то же время t равномерно со скоростью, равной полусумме начальной и конечной скоростей:
S = >1/>2(v>0 + v)/t
Итак, при равномерно-ускоренном (или замедленном) движении путь, пройденный телом, равен произведению полусуммы начальной и конечной скоростей на время движения. Такой же путь был бы пройден за to же время при равномерном движении со скоростью >1/>2(v>0 + v). В этом смысле про >1/>2(v>0 + v) можно сказать, что это средняя скорость равномерно-ускоренного движения.
Полезно составить формулу, которая показывала бы зависимость пройденного пути от ускорения. Подставляя v = v>0 +at в последнюю формулу, находим:
S = v>0t + a∙t>2/2,
или, если движение происходит без начальной скорости,
S = a∙t>2/2
Если за одну секунду тело прошло 5 м, то за две секунды оно пройдет (4 x 5) м, за три секунды — (9 x 5)м и т. д. Пройденный путь возрастает пропорционально квадрату времени.
По этому закону падает с высоты тяжелое тело. Ускорение при свободном падении равно g, и формула приобретает такой вид:
S = (981/2)∙t>2
если t подставить в секундах, a g в сантиметрах на секунду в квадрате.
Если бы тело могло падать без помех каких-нибудь 100 с, то оно прошло бы с начала падения громадный путь — около 50 км. При этом за первые 10 с будет пройдено всего лишь 0,5 км — вот что значит ускоренное движение.
Но какую же скорость разовьет тело при падении с заданной высоты? Для ответа на этот вопрос нам понадобятся формулы, связывающие пройденный путь с ускорением и скоростью. Подставляя в