Рассказы о математике | страница 31

220 умноженное на √2, дает как раз 310В. Разумеется, обычный тестер откалиброван в “бытовых” единицах, в режиме измерения переменного тока он покажет 220В. А если выпрямить напряжение, например диодным мостиком, то тестер покажет как раз 310В постоянного тока.

И еще немного про переменный ток. Откуда берется напряжение в 380 вольт? Ток от трансформатора подается по 3м фазам: это 3 линии, напряжение в которых сдвинуто на разный угол друг относительно друга.

Картинка из Википедии:

Нулевой провод - общий. В квартиры подается напряжение с одной из фаз, значением в стандартные 220 вольт. Это напряжение называется фазным. Если же используется 3х-фазная сеть целиком, то напряжение между двумя фазами, например в точках a и с на рисунке, составляет как раз 380 вольт. Это напряжение называется линейным.

Математически, оба напряжения связаны простой формулой:

Действительно, 220*√3 = 380.

Кстати, обрыв нулевого провода в доме - серьезная неисправность, из-за чего в квартиры может быть подано линейное напряжение, составляющее те самые 380В. Такой случай произошел лично с автором, впрочем ущерб оказался невелик, перегорели лишь настенные электронные часы и несколько блоков питания. Но при отсутствии в доме людей это может привести и к пожару, такие случаи не редкость. Так что тем, у кого в квартире старая проводка, рекомендуется установить в электрощиток устройство защиты от перенапряжения, его цена невелика, и явно дешевле ремонта в квартире.

19. Нейронные сети

Нейроны - биологическая основа всей разумной жизни на Земле, и казалось, бы при чем здесь математика? При том, что как выяснилось еще в 50е годы, модель нейрона математически очень проста:

Нейрон состоит из определенного числа “входов” (синапсов), каждый из которых имеет определенный весовой коэффициент W_>ij, собственно ячейки нейрона, суммирующей значения “входов”, некоторой функции активации (упрощенно говоря, нейрон переходит в “активное” состояние, если сумма больше некоторого порога), и выхода (аксона), который в свою очередь, может передать сигнал на следующий нейрон.

Можно написать, что:

sum = w_>11*x_>1 + w_>12*x_>2 + … + w_>1n*x_>n

out = f(sum)

В качестве функции активации f часто используется “сигмоида” (хотя бывают и другие варианты):

Как можно видеть, все весьма просто - математически нейрон лишь чуть сложнее чем обыкновенный сумматор. Выходы нейрона благодаря функции активации лежат в диапазоне 0..1.

Что может делать один нейрон? Практически ничего полезного, но если объединить их в сеть, возможности возрастают кардинально. Например, сеть из 6 нейронов уже способна воспроизвести любую логическую функцию, что мы сейчас и продемонстрируем.