Тем не менее, несмотря на обширную деятельность ученого, нельзя думать, что все написанное им было верным. В работах Эйлера встречается неизбежный недостаток той эпохи — отсутствие точности в операциях и определениях. Многие его догадки справедливы не потому, что строго доказаны, а просто потому, что они работают. В XIX веке ученые потратили немало сил, чтобы дать основу дерзким предположениям Эйлера, определив такие понятия, как предел, сходимость или непрерывность, с помощью которых удалось залатать дыры в доказательствах многих его предположений. Математика стала скучнее, но точнее.
ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ ТРИЛОГИЯ: ВЕРШИНЫ АНАЛИЗА
Эйлер оставил след в огромном количестве самых разных областей знания и написал работы обо всем, что вызывало его интерес, однако для многих он стал в первую очередь отцом современного математического анализа, как если бы это было его основной заслугой. В предыдущем параграфе мы рассмотрели вклад Эйлера в вариационное исчисление. В последующие годы ученый — видимо, вдохновленный своим успехом — углубил и структурировал обширные знания по анализу в нескольких трактатах.
В 1748 году он опубликовал Introductio in analysin infinitorum ("Введение в анализ бесконечных"), шедевр в двух томах, который вместе с Instituciones calculi differentialis ("Дифференциальное исчисление") 1755 года и с трехтомным Instituciones calculi integralis ("Интегральное исчисление") 1768-1770 годов входит в непревзойденную по сей день научную трилогию. Появление этих работ разделило математику на до и после, особенно в области анализа. Франсуа Араго (1786-1853) назвал Эйлера "анализом, воплощенном в человеке", а историк математики Карл Бенджамин Бойер (1906-1976) ставил его работы в один ряд с трудами Евклида, Ньютона, Гаусса и Декарта и даже впереди их всех, поскольку они имеют большее педагогическое значение. Вот что пишет Бойер:
"Можно сказать, что Эйлер сделал с исчислением Ньютона и Лейбница то, что Евклид сделал с геометрией Евдокса или Ви- ет — с алгеброй Кардано и Аль-Хорезми. Эйлер взял дифференциальное исчисление Лейбница и метод Ньютона и поместил их в более общую область математики, которая с этого момента стала называться анализом, то есть изучением функций и бесконечных процессов".
Это изменение касалось не только содержания, но и математической символики. В качестве упражнения может быть полезно почитать эти книги и убедиться, что они понятны и сегодня. Клиффорд Трусделл (1919-2000), выдающийся американский физик, писал по этому поводу:
