Эйлер. Математический анализ | страница 36
4-2 + 2
6-3 + 3
8-3 + 5
10-3+7-5+5
12-5 + 7
14-3+11-7 + 7
16-3+13-5+11
18-5+13-7 + 11
20-3+17-7 + 13.
В интернете есть сайты, на которых можно найти суммы Гольдбаха, доказывающие, что его гипотеза подтверждается всегда, независимо от выбранного числа. Например, для 1000:
1000 -179 + 821 =191 +809 = 431 +569- = 19 +1019.
Аналогично можно выбрать сумму с нечетными простыми числами, из которых одно отрицательное, чтобы убедиться, что проблема Гольдбаха подходит не только для простых натуральных чисел. В сети можно даже найти вычислительные программы, которые выдают суммы Гольдбаха для любого рационального числа, но с условием, что оно не очень большое. Встречаются такие суммы, члены которых сильно отличаются по величине, например:
389965026819938 = 5569 + 389965026814369.
Гольдбах родился в Пруссии, но большую часть своей жизни провел в России, где искал новые таланты для Петербургской академии и работал в ней же секретарем. Он дружил с Лейбницем, Абрахамом де Муавром, Николаем Бернулли (а также с другими членами этой выдающейся семьи) и Эйлером, чью кандидатуру он усиленно продвигал и в переезде которого в Россию сыграл решающую роль. Он даже стал учителем царевича Петра II и занимал высокие посты в министерстве иностранных дел, где работал криптографом. Гольдбах занимался разными областями науки и добился хороших результатов в изучении числовых последовательностей, в особенности благодаря сотрудничеству с Эйлером. Личность последнего, видимо, стимулировала Гольдбаха в работе. Например, не все знают, что именно Гольдбах, будучи не в состоянии решить Базельскую задачу самостоятельно, привлек к ней Эйлера, который впоследствии прославился найденным решением. Переписка Эйлера и Гольдбаха, необыкновенно обширная и полная математических рассуждений, насчитывает почти 200 писем. Об уважении, которое Эйлер питал к Гольдбаху, свидетельствует хотя бы тот факт, что он выбрал коллегу крестным отцом своего первенца.
Сегодня о Гольдбахе вспоминают не в связи с его теоремами, а с проблемой, носящей его имя. В 1992 году вышел роман "Дядя Петрос и проблема Гольдбаха" Апостолоса Доксиадиса. Издательство Faber&Faber предложило премию в миллион долларов, действительную два года, тому, кто найдет решение. Скорее всего, издатели знали, что никакого ответа они не получат. Пока эта проблема решена только в испанском художественном фильме 2007 года "Западня Ферма" режиссеров Луиса Пьедраиты и Родриго Сопеньи.
