Несчастья отрочества Больцмана осложнялись его склонностью к перепадам настроения, что сегодня мы можем приписать маниакально-депрессивному синдрому. С ранней юности он с удивительной легкостью переходил от эйфории к депрессии, по поводу чего сам шутил, что должен был родиться в ночь с веселого праздника Марди Гра на Пепельную среду. Как бы то ни было, состояния души Больцмана резко колебались, и их было сложно предсказать.
После смерти отца семья переехала из Линца в Вену. Теперь нельзя было рассчитывать на отцовское жалованье, и богатое приданое матери ушло на покрытие расходов по учебе Людвига. И хотя это означало заложить свое будущее, Катарина не сомневалась и поставила всё на блестящий ум своего первенца.
Обучение Больцмана на факультете физики было головокружительным преддверием его последующей карьеры. Первые статьи, опубликованные до получения докторской степени, были полностью посвящены теме, которой он занимался всю оставшуюся жизнь: выведению законов тепла на основе атомной гипотезы. В 1872 году, уже будучи профессором, он получил свой первый великий научный результат, доказав второе начало термодинамики, используя только принципы механики.
Жизнь Больцмана можно рассматривать как хаотический маятник, этот образ применим и к его изменчивым состояниям духа, и к его судьбе, которая могла вести его от огромного профессионального успеха к упадку продолжительностью в несколько месяцев. В 1859-м скончался его отец, а в 1863-м Больцман снова пережил горе в связи со смертью брата. Однако череда несчастий внезапно закончилась в том же году, и началась эпоха счастья, которая длилась больше двух десятилетий. В течение первого, в 1872 году, ученый опубликовал одну из самых важных статей в своей карьере под названием "Новые исследования о тепловом равновесии в молекулах газа", в которой ему удалось наконец-то доказать, что второе начало термодинамики есть неизбежное следствие из атомной теории. До этого он уже опубликовал другие менее крупные, но значимые работы; одну, под названием "Механический смысл второго принципа термодинамики", в 1866 году, и вторую, "Исследования о равновесии энергии между подвижными материальными точками", в 1868 году.
1863 год начался с переезда семьи Больцманов из Линца, где Людвиг ходил в школу, в Вену. Все ради того, чтобы юноша мог изучать физику в престижном университете столицы, где, как выяснилось позже, находился один из самых динамичных в мире центров этой дисциплины.
