— Плоские, которые строятся из прямых и окружностей.
— Конические, которые состоят из точек конуса.
— Линейные, то есть все остальные кривые, которые невозможно создать предыдущими методами, такие как спирали, конхоиды, циссоиды и так далее. Эти кривые обычно не рассматривали.
Многие греческие математики были предшественниками современного математического анализа. Например, Папп упоминал математика Зенодора, который в своей книге об изопериметрических фигурах выводил следующие теоремы.
— Среди многоугольников с п сторонами одинакового периметра правильный многоугольник имеет наибольшую площадь.
— Среди правильных многоугольников одинакового периметра тот, у которого больше сторон, имеет наибольшую площадь.
— У круга — большая площадь, чем у правильного многоугольника того же периметра.
— Из всех твердых тел одинаковой площади поверхности наибольший объем — у шара.
АРХИМЕД СИРАКУЗСКИЙ
Нельзя начинать разговор об анализе бесконечно малых, не поговорив о главном математике античности. Архимед (ок. 287- 212 до н. э.) родился в Сиракузах, греческой колонии на Сицилии, и был сыном астронома Фидия. Он учился в Александрии и вернулся в Сиракузы, где развивал свой талант до самой смерти. Архимед обладал необычайным умом и большим кругом интересов, ему нравилось заниматься как теоретическими, так и прикладными проблемами. Его значимость доказывает фраза философа и писателя Вольтера: "В голове Архимеда было больше воображения, чем в голове Гомера".
Кроме математики, ученый также занимался исследованиями рычага. Известна его фраза: "Дайте мне точку опоры, и я переверну Землю". Архимед был первооткрывателем основного закона гидростатики, известного также как закон Архимеда, согласно которому на любое тело, погруженное в жидкость, действует выталкивающая сила, равная весу вытесненной жидкости.
Тот, кто поймет Архимеда и Аполлония, будет меньше восхищаться достижениями самых известных людей своего времени.
Готфрид Вильгельм Лейбниц
С этим законом связана одна из знаменитых историй об Архимеде. Гиерон, тиран Сиракуз, заказал себе корону и выдал ювелиру определенное количество золота. Когда корона была ему вручена, он засомневался: использовал ювелир все золото или смешал его с серебром? Архимед, к которому обратился Гиерон, начал думать над этой задачей и нашел решение... принимая ванну. Согласно легенде, он выскочил из ванной и голым побежал по улицам Сиракуз, крича: "Эврика!" ("Нашел!"). Теперь ему было достаточно погрузить в жидкость по очереди слиток золота и слиток серебра, равных по весу короне, и взвесить вытесненную слитками жидкость, а потом проделать то же самое с короной. Так он узнал, что в корону было добавлено серебро.
