Вернёмся к вибрационному полёту и, на примере пчелы, покажем, что развиваемая ей вибрационная тяга достаточна для того, чтобы удерживать её в воздухе; а также опишем, каким образом пчела управляет полётом и переключает его режимы.
Приведём выражение для силы вибрационной тяги, возникающей при условии, что длительности махов вверх и вниз немного различаются. Весьма условно крылышко можно рассматривать как тонкую пластинку, вибрирующую в вязкой среде ортогонально своей плоскости, по гармоническому закону x=Asinw t. Сила лобового сопротивления, как известно, есть
где C — безразмерный коэффициент лобового сопротивления, r — плотность вязкой среды, S — эффективная площадь поперечного сечения тела, т.е., в нашем случае, площадь пластинки, V — скорость смещения пластинки в вязкой среде. Подставляя в это выражение значение скорости V=w Acosw t и усредняя на полупериоде, в течение которого пластинка смещается либо “туда”, либо “обратно”, получаем
= (1/4)Cr Sw 2A2 = Cr Sp 2f2A2,
где f=w /2p — частота вибраций. Если полупериоды смещениий “туда” и “обратно” немного различаются — что даёт соответствующую разность частот D f — то для средней разностной силы, которую мы и называем силой вибрационной тяги, получаем выражение
Fвибр = D = 2p 2Cr SfD fA2.
Покажем, что при значениях параметров, характерных для работающих крылышек пчелы, сила вибрационной тяги вполне способна удерживать насекомое в воздухе, если длительность махов вниз на 15% короче длительности махов вверх, т.е. если D f/f=0.15.
Пчела весит около 0.1 г, поэтому сила, удерживающая её в воздухе, должна составлять около 10-3 Н. Частота вибраций крылышек пчелы изменяется от 200 до 250 Гц. Эффективная площадь одного крылышка составляет около 3× 10-5 м2, так что S=6× 10-5 м2; половинный размах вибраций есть A=5× 10-3 м. Коэффициент лобового сопротивления C определяют эмпирически; он зависит от числа Рейнольдса. К сожалению, нам не удалось разыскать в литературе эту зависимость для случая тонкой пластинки. Поэтому воспользуемся аналогичной зависимостью для случая сферы [2] и учтём, что, при прочих равных условиях, лобовое сопротивление тонкой пластинки больше лобового сопротивления сферы примерно в десять раз [3]. При плотности воздуха r =1.3 кг/м3 и его динамической вязкости 1.82× 10-5 Па× с [3], характерное для работающих крылышек пчелы число Рейнольдса, соответствующее средней скорости взмаха, составляет » 103. При этом, для случая сферы C» 0.4 [2], и, значит, для нашего случая C» 4. Используя названные значения параметров, получаем, что, при различии длительностей махов вверх и вниз на 15%, вибрационная тяга на частоте 200 Гц составляет 0.92× 10-3 Н, а на частоте 250 Гц — 1.44× 10-3 Н. Требуемое значение 10-3 Н попадает в полученный интервал — и, значит, вибрационная тяга должна удерживать пчелу в воздухе при подходящем выборе частоты вибраций. Кстати, в дополнение к вышеописанному механизму создания вибрационной тяги через асимметрию лобовых сопротивлений, существует еще один механизм — через асимметрию инерциальных сопротивлений т.н. присоединённой массы вязкой среды [2]. Но, в рассматриваемом случае, присоединённая масса воздуха, увлекаемая крылышком, ничтожна, так что главный вклад в создание вибрационной тяги должен давать именно вышеописанный механизм.
