Действительно, каждая конкретная дисциплина изучает законы, то есть отношения, которые обусловлены свойствами вещей, математика же, как видим, отвлечена от любых свойств. Спрашивается, чем же обусловлены отношения, которые записывает математика? Что или кто задает ей отношения?
Остается признать, что это делает сам математик. Потому его наука и не имеет законов, не ставит экспериментов, не проводит наблюдений, чем заняты все другие науки. Она работает умозрительно. Как сказал однажды известный советский геометр И. Яглом, «единственная лаборатория математика — его интеллект».
Конечно, это не означает, что тут властвует исключительный произвол, мол, что хочу, то и ворочу. Математики тоже «считывают» свои структуры с действительности, но у них с нею особые связи, описание которых требует специального разъяснения. Здесь ограничимся лишь тем замечанием, что математические объекты, будучи свободными от любых вещественных характеристик (кроме количественных), могут быть поставлены в самые произвольные отношения. Здесь нет ничего сверхмудрого. Математические теории сплошь да рядом и расцениваются как имеющие весьма приблизительную связь с жизнью, и оттого кажутся беспомощными в повседневной практической работе, совсем как в предлагаемом эпизоде.
Громкий литературный герой, ставший частью жизненных реальностей, Шерлок Холмс путешествует с коллегой на воздушном шаре. Их унесло далеко от родных мест, так далеко, что они и сами не знают, куда. Наконец приземлились, огляделись. На счастье, показался человек. «Где мы находимся?» — спрашивают путешественники. «Вы находитесь в воздушном шаре, который коснулся поверхности Земли», — ответил незнакомец. В этот момент порыв ветра приподнял шар, и он понесся дальше. «Черт побери, этих математиков!» — воскликнул Шерлок Холмс. «Откуда вам известно, что это был математик?» — удивился спутник. «Только математики могут произносить верные, но совершенно бесполезные истины…»
Но что Холмс. Послушаем самих математиков. Мы уже написали про Гарольда Харди. Он так откликнулся по обсуждаемой теме в книге «Исповедь математика»: «Если говорить о „бесполезности“ шахмат в грубом смысле, то то же самое можно сказать и о большинстве ветвей современной математики».
Иными словами, польза, которую порой несет любезная ему наука, сродни той, что дают шахматные увлечения: они шлифуют интеллект. А вот признание математика Л. Диксона из Чикагского университета: «Слава богу, теория чисел не запятнана никакими приложениями». Близкие выводы делает еще один американский ученый — Д. Стоун.
