В этой книге я хочу поделиться с вами тем арсеналом шорткатов, который математики, подобные Карлу Фридриху Гауссу, разрабатывали на протяжении многих столетий. В каждой главе речь пойдет о том или ином шорткате особого, отличного от других вида. Но все они предназначены для одного: превратить вас из того, кто корпит над решением задачи, в того, кто может сдать свою аспидную доску с ответом раньше всех остальных.
Нашим спутником в этом путешествии я выбрал Гаусса. С его успеха на уроке началась карьера, которая, на мой взгляд, сделала его достойным звания принца шорткатов. Более того, множество революционных открытий, которые он совершил в течение своей жизни, связаны и с многими из разных шорткатов, о которых я буду говорить в этой книге.
Я надеюсь, что изложенные здесь истории о шорткатах, накопленных математиками за долгие годы, составят инструментарий, который пригодится всем тем, кто захочет сэкономить время, уходящее на одно занятие, чтобы можно было уделить больше времени чему-то другому, более интересному. Очень часто эти шорткаты оказываются применимы и к задачам, на первый взгляд не имеющим ничего общего с математикой. Однако математика – это образ мышления, позволяющий разбираться в сложном мире и находить пути с одного берега на другой.
Поэтому математика вполне заслуженно занимает центральное место в образовательной программе. Не потому, что всем и каждому абсолютно необходимо решать квадратные уравнения. По правде говоря, кому они нужны! Важный навык, используемый в решении такой задачи, – это понимание могущества алгебры и алгоритмов.
Я начну это путешествие к лучшему мышлению с одного из самых важных шорткатов, разработанных математиками, – паттернов[4]. Паттерн часто бывает лучшим из всех шорткатов. Увидев паттерн, можно найти шорткат, позволяющий экстраполировать данные в будущее. Такая способность выявлять фундаментальные правила образует основу математического моделирования.
Роль шортката очень часто состоит в понимании основополагающего принципа, объединяющего кажущиеся несвязанными друг с другом задачи. Прелесть шортката Гаусса в том, что даже если учитель решит усложнить задание и предложит сложить числа до тысячи или до миллиона, шорткат по-прежнему будет работать. Последовательное сложение чисел будет занимать все больше времени, но на прием Гаусса это никак не повлияет: чтобы сложить числа от единицы до миллиона, нужно просто по-прежнему разбить их на пары и получить 500 000 пар, сумма членов каждой из которых равна 1 000 001. Перемножим эти два числа, и – бинго! – ответ готов. Представьте себе туннель, образующий короткий путь сквозь гору: если даже гора каким-то образом станет выше, на дороге это никак не отразится.
