Искусство мыслить рационально. Шорткаты в математике и в жизни | страница 39

Однако система счисления вавилонян была не десятичной, а шестидесятеричной. Поэтому при каждом смещении на шаг влево значение увеличивалось на число, кратное 60. Например, число 111 в вавилонской системе было бы равно 1 × 60^>2 + 1 × 60 + 1 = 3661. Этот шорткат был исключительно полезным. При помощи всего двух символов,

 и , можно было выразить сколь угодно большое число. Но не любое число. Для этого нужен был еще один символ. Что делать, если нужно было записать число 3601? Требовалось показать, что в разряде шестидесяти ничего нет. Нужен был символ для пустого места. В вавилонской клинописи отсутствие какой-либо степени 60 обозначалось двумя маленькими насечками: .

Этот шорткат к записи больших чисел открыли и майя. У них уже был символ для обозначения числа 5. Линия. Три линии могли обозначать 15. Три линии и четыре точки – 19. Но затем майя решили, что записи становятся слишком громоздкими. Поэтому символы, стоящие у них в следующих позициях, стали обозначать степени двадцати. Так, число 111 в системе счисления майя обозначает 1 × 20^>2 + 1 × 20 + 1 = 421. Вскоре и они поняли, что в некоторых местах требуется символ, обозначающий пустое место, и выбрали для этого изображение ракушки.

Майя были великими астрономами и регистрировали огромные промежутки времени. Рациональная система счисления, основанная на положении символов, позволила им оперировать астрономически большими числами, не создавая огромных списков символов.

Однако в обеих системах, и у вавилонян, и у майя, не хватало одного элемента – символа, обозначающего ничто. Этот революционный шаг сделала третья культура, изобретшая позиционную систему счисления, – индийцы.

Цифры, которые служат нам сегодня, мы часто называем арабскими, но это название ошибочно. Во всяком случае, оно не рассказывает всей их истории. Арабы, привезшие эту систему в Европу, научились ей у индийских писцов. На самом деле цифры следовало бы называть индо-арабскими. Индийская система счисления использует символы от 1 до 9, причем при каждом шаге влево значение цифры увеличивается в 10 раз. В этой системе есть и символ, обозначающий ничто. Ноль.

Когда европейцев познакомили с этой идеей, они ее не поняли. Зачем нужен символ, если нечего считать? Но для индийцев ничто, пустота – важная философская концепция, и они были готовы дать ей название и исчисление.

В Европе все еще использовали римские цифры, а вычисления производили на абаках. Но работа с абаком требует особых умений и навыков. Поэтому простым людям вычисления были недоступны. Вычисления позволяли власть имущим сохранять власть. От расчетов на абаке не остается записей. Есть только результат. Такой системой было удобно злоупотреблять.