Что происходит с количеством связей при удвоении N? Число рукопожатий не удваивается, а увеличивается в 2 в квадрате – то есть 4 – раза. Число рукопожатий пропорционально квадрату числа жителей города.
Этот пример прекрасно показывает, почему математика может избавить нас от необходимости снова и снова изобретать колесо. Хотя я задал совершенно другой вопрос, касавшийся связей в сети, оказалось, что для анализа роста этого числа у меня уже есть инструменты, полученные из анализа треугольных чисел. Действующие лица могут то и дело меняться, но сценарий остается тем же. Стоит понять этот сценарий, и в вашем распоряжении оказывается шорткат к пониманию поведения любых персонажей пьесы. В данном случае число связей между горожанами растет с увеличением их количества квадратично.
Разумеется, каждый житель города никак не может быть знаком со всеми остальными. Более консервативной гипотезой будет предположение о том, что горожане знакомы с жителями своего района. Но эта величина масштабируется линейно; общие размеры не имеют существенного значения.
Судя по всему, связи между жителями городов находятся где-то между этими двумя предельными случаями. Горожанин поддерживает все свои местные связи плюс несколько более дальних связей в других частях города. По-видимому, именно такие дальние связи и приводят к тому, что при удвоении численности населения количество связей увеличивается на лишние 15 процентов. Как я объясню в последующих разделах этой книги, сети такого типа возникают во многих разных сценариях, и это обстоятельство оказывается чрезвычайно удобным для прокладки шорткатов.
Хотя паттерны обладают невероятной силой, использовать их следует с осторожностью. Вы можете отправиться по такому пути, считая, что, вероятно, знаете, куда вы идете. Но иногда этот путь может завернуть в странном и неожиданном направлении. Возьмем ту последовательность, которую я предлагал вам решить раньше:
Что, если я скажу вам, что следующее число в этой последовательности – не 32, а 31?
Если взять круг, отмечать на его окружности точки и соединять все эти точки прямыми линиями, каково будет максимальное число областей, на которые можно разделить этот круг? Если точка всего одна, никаких линий не будет и область получится тоже всего одна. Если добавить еще одну точку, две точки можно соединить линией, которая разделит круг на две области. Добавим третью точку. Проведя все возможные линии, соединяющие эти точки, получим треугольную фигуру, окруженную тремя секторами круга: всего четыре области.
