Тем не менее даже такая существенная вычислительная мощность может оказаться недостаточной, чтобы легко взламывать криптоалгоритмы с открытым ключом. Необходимое для этого число кубитов исчисляется гораздо большими величинами: например, для алгоритма факторизации RSA с ключом в 2048 бит потребуется ровно вдвое больше кубитов. Эти данные рассчитаны на базе вычислительных требований гибридного (содержащего как классическую, так и квантовую части) алгоритма, представленного в 1994 году американским ученым, специалистом в области квантовой информатики Питером Шором. Для взлома же эллиптической криптографии необходимое количество кубитов, как ни странно, меньше: для ключей в 256 бит потребуется 1536 кубитов, а для 512 бит – 3072. Учитывая скорость роста производительности квантовых компьютеров (а она на данный момент превышает закон Мура), до момента, когда самые популярные криптоалгоритмы сдадут свои позиции, остались, возможно, считаные годы. И о решении этой потенциальной угрозы специалистам-криптографам необходимо позаботиться уже сейчас.
Все не так страшно, как может показаться на первый взгляд. Уже разработан ряд алгоритмов асимметричной криптографии, которые остаются устойчивыми к квантовому перебору даже с использованием достаточно большого количества кубитов. Такие алгоритмы называют «постквантовыми», и о некоторых из них мы поговорим. В частности, о подписях Лэмпорта, криптографии на решетках и об изогениях эллиптических кривых.
Формирование цифровой электронной подписи на базе алгоритма Лэмпорта представляет собой использование криптографической хеш-функции и генератора случайных чисел. Создается 256 пар случайных чисел длиной по 256 бит каждое. Этот набор данных суммарным объемом 16 килобайт и будет являться секретным ключом. Каждая из 256-битных пар хешируется, и эти 512 хешей представляют собой открытый ключ. Затем на базе секретного ключа формируется электронная подпись для отправляемого сообщения. Как известно, чтобы подписать сообщение электронной подписью, его сначала надо хешировать. А затем составляется электронная подпись, в которой для каждого значения бита хеша сообщения (нуля или единицы) выбирается либо первое, либо второе число из пары секретного ключа, соответствующей порядковому номеру бита в хеше.
Криптостойкость данного алгоритма зависит от типа используемой хеш-функции. С учетом того, что процедура хеширования имеет сугубо односторонний характер, а также того факта, что хешируется значительное количество данных (256 пар), задачу обратного восстановления секретного ключа из открытого не способен решить даже квантовый компьютер. Но этот алгоритм тоже не совершенен. Во-первых, ключи имеют существенный размер (до 16 килобайт). Во-вторых, при формировании электронной подписи данным алгоритмом половина секретного ключа становится фактически публичным достоянием. Поэтому подпись на базе одного ключа целесообразно использовать лишь единожды, что также создает значительные неудобства для проектирования систем на базе этого алгоритма.
