До Дюссельдорфа мы добирались в страшной спешке, совершив утомительное путешествие сначала через Швейцарию, а потом по берегам Рейна. В Дюссельдорфе я выступил с докладом, и это помогло мне завязать много новых приятных знакомств с немецкими учеными. Среди них был молодой преподаватель Кильского университета Роберт Шмидт. Он выполнил очень интересную работу о тауберовых теоремах, близкую по духу к тому, чем я сам занимался в это время. Мы решили объединить наши усилия. Шмидт, между прочим, указал мне, что общая тауберова теорема, которую я все последнее время стремился доказать, может оказаться крайне ценной для теории чисел и, в частности, для задачи о распределении простых чисел, т. е. таких, которые, как, например, 2, 3, 5, 7, 11, не имеют других делителей, кроме единицы и самого себя.
В конце 90-х годов прошлого века два больших математика Адамар и де ла Валле-Пуссен из Лувена доказали, что количество простых чисел, меньших, чем некоторое большое число n, приблизительно равно n/ln n[58]. Предложенные ими доказательства были вполне строгими, но очень сложными. Сама теорема, которую они доказали была известна уже давно. Задолго до того, как Адамар и Валле-Пуссен добились успеха, многим казалось, что они вот-вот ее докажут. Особенно близко к доказательству этой теоремы подошел великий немецкий математик Риман, работы которого относятся к третьей четверти XIX столетия. Риман высказал некоторое предположение, из которого — если только оно было верным — следовала гораздо более точная оценка распределения простых чисел. Сам он, однако, не сумел строго доказать это предположение.
Теперь передо мной лежала прямая дорога, и мне казалось, что надо только тронуться в путь, чтобы с помощью моих методов получить одно или даже несколько более простых доказательств теоремы о простых числах. Эту задачу указал мне Шмидт, и он же посоветовал мне попытаться подтвердить или опровергнуть гипотезу Римана. Из этих двух задач вторая гораздо труднее первой, и все попытки справиться с ней привели меня к уверенности, что это не в моих силах.
За время пребывания в Копенгагене я несколько раз ездил к Шмидту в Киль. Сначала он очень пылко относился к моему новому методу, но постепенно потерял веру в то, что я делаю, и совершенно устранился. На первых порах в моем доказательстве действительно были пробелы, но уже тогда было ясно, что в конце концов их удастся заполнить. Отказавшись от участия в работе, Шмидт оказал мне большую услугу. Я получил возможность совершенно самостоятельно трудиться в очень интересной области, и результатом этого явилась если не самая лучшая, то, во всяком случае, одна из лучших работ, принесшая мне гораздо большую известность, чем все, что я делал до тех пор.
