Частотный синтез на основе ФАПЧ. Обзор методов синтеза | страница 61
Рис. 1.1. Схема однотактного фазового детектора
Важной особенностью диода является нелинейность его вольтамперной характеристики, и нелинейность цепи, показанной на рисунке 1.1, можно выразить в общем виде рядом Маклорена
U>0=a+bU+cU>2+dU>3+… (1.1)
где a – постоянная составляющая и b, c, d… – некоторые коэффициенты, характеризующие вид нелинейности.
Наибольший интерес представляет квадратурная компонента ряда 1.1, поскольку в неё входит результат перемножения сигналов. Тогда напряжение V>2 на выходе схемы можно записать как
V>2=c [Acosφ>1 (t) +B cosφ>2 (t)]> 2=
=c [A>2/2 (1+cos2φ>1 (t) +2ABcosφ>1 (t) cosφ>2 (t)
+B>2 (1+ cos2φ>2 (t)]. (1.2)
После исключения вторых гармоник, которые в реальной схеме легко отфильтровываются, формула 1.2 принимает вид:
V>2=c [(A>2+B>2) /2+2ABcosφ>1 (t) cosφ>2 (t)] (1.3)
Заменив вторую компоненту формулы 1.3 её тригонометрическим эквивалентом, получим
V>2=c {(A>2+B>2) /2+ABcos [φ>1 (t) +φ>2 (t)] +cos [φ>1 (t) -φ>2 (t)]}. (1.4)
Первая компонента в полученном выражении 1.4 является бесполезной составляющей постоянного тока. Вторая компонента – это первая гармоника частоты сравнения, которая так же, как и вторая, отфильтровывается, и третья – собственно характеристика детектирования.
На рисунке 1.2 представлена практическая схема детектора (А) и его характеристики детектирования (Б).
Рис.1.2. Схема ФД (А) и его характеристики детектирования (Б)
Как отмечалось выше, это обычный амплитудный детектор, и принцип действия такого ФД можно пояснить, рассматривая его как схему детектирования на диоде Д суммы двух гармонических колебаний с амплитудами U>1 и U>2, получаемых через трансформаторы Тр1 и Тр2 от источников опорного и подстраиваемого сигналов (соответственно V>оп и V>гун). Эти два колебания имеют одинаковую частоту, но разные фазы. В результате векторного сложения двух напряжений получается колебание той же частоты, амплитуда которого зависит как от амплитуд исходных колебаний, так и от разности их фаз. Результат детектирования E (φ) выделяется на резисторе R и ёмкости C. Последняя служит для шунтирования исходных высокочастотных колебаний.
Что касается характеристики детектирования, то здесь необходимы некоторые уточнения. Формула 1.4 для характеристики детектирования получена в предположении, что в ряде Маклорена 1.1 учтена только квадратурная компонента. Характеристика при этом имеет вид косинусоиды (кривая 1 на рисунке 1.2-Б). Чтобы получить такой её вид необходимо, чтобы одно из напряжений, например U
