Частотный синтез на основе ФАПЧ. Обзор методов синтеза | страница 46

S_>r=U_>maxR/ (2πQ_>r) и S_>c=U_>maxC/ (2πQ_>c),

где U_>max – полная шкала напряжения на выходе МЧФД.

На рисунке 47 наглядно представлено подтверждение полученных формул. Рисунок иллюстрирует случай, когда Q_>r=Q_>c=8; R=3, C=2 (т.е. отношение частот равно Fc/Fr=3/2). Диаграмма «A» относится к некоторому исходному положению импульсов Fr и Fc; диаграмма «B» – к случаю, когда импульсы в опорном тракте сдвинуты вправо относительно исходных на полпериода Fr, то есть на π радиан; диаграмма «C» – когда импульсы в сигнальном тракте сдвинуты влево относительно исходных на полпериода Fc, то есть тоже на π радиан. Полная шкала напряжения на выходе ЦАП, в соответствии с ёмкостями Q_>r и Q_>c, составляет U_>max=8 условных единиц.

Рис.47. К определению статических характеристик МЧФД

На диаграмме «B» постоянная составляющая E_>С изменилась на dE_>С=1,5 единицы. Если теперь использовать выведенное выше выражение для крутизны S_>r, то получим те же 1,5 единицы, как это и показано на рисунке.

На диаграмме «С» постоянная составляющая E_>С уменьшилась на dE_>С=1. При использовании выражения для крутизны S_>С так же получим dE_>С=1, что и отражено на рисунке. В первом случае, для опорного тракта, крутизна статической характеристики равна S_>r=3U_>max/16π, а во втором случае, для сигнального тракта, – S_>c=U_>max /8π.

Приведенные примеры подтверждают справедливость полученных формул для крутизны статических характеристик МЧФД в опорном и сигнальном трактах.

Понятно, что то или другое выражение для крутизны характеристики используется в зависимости от структуры модели ФАПЧ: к какой точке модели приложено внешнее воздействие, и где ожидается отклик системы на это воздействие. Вместе с тем надо также учитывать, что характеристики по «опоре» и сигналу жёстко связаны друг с другом через отношение частот S_>c/S_>r=Fr/Fc; зная одну из них, легко вычислить другую.

Чем больше отношения R/Q_>r и С/Q_>c, тем выше крутизна характеристики в соответствующем тракте. Но при этом существует ограничение сверху в выборе этих параметров. Оно связано с уменьшением рабочего участка характеристики по амплитуде с увеличением названных отношений. Это можно пояснить на примере с помощью рисунка 48 при тех же параметрах МЧФД: Q_>r=Q_>c=8, R=3, C=2. На нём представлены два пограничных случая, когда МЧФД ещё работает в линейной области, то есть без сбоев.