.
В первой части этого утверждения излагается открытый Галилеем закон: расстояние, пройденное свободно падающим телом, пропорционально квадрату времени падения. А именно: тело, свободно падающее две секунды (из состояния покоя), проходит расстояние в четыре раза большее (два в квадрате), чем тело, находящееся в свободном падении одну секунду. За три секунды свободно падающее тело проходит расстояние, в девять раз (три в квадрате) превышающее расстояние, пройденное телом, падавшим одну секунду, и т. д. Второе утверждение из письма Галилея непосредственно следует из первого. Обозначим расстояние, пройденное за первую секунду падения, “1 Галилей”; тогда расстояние, пройденное за следующую одну секунду, будет равно разности между 4 Галилеями (расстояние за две секунды) и 1 Галилеем (расстояние за первую секунду), т. е. 3 Галилея. Аналогично расстояние, которое тело преодолеет в падении за третью секунду, составит 9 Галилеев минус 4 Галилея, или 5 Галилеев. Соответственно, расстояния, преодолеваемые за периоды, следующие за одной секундой, составят последовательность нечетных чисел: 1, 3, 5, 7… Галилеев.
Последнее утверждение из письма Галилея к Сарпи на самом деле неверно. В 1604 г. Галилей продолжал считать, что скорость тела в состоянии свободного падения увеличивается пропорционально расстоянию от точки, из которой свободное падение началось. Лишь намного позже он понял, что при свободном падении скорость возрастает прямо пропорционально времени падения, а не расстоянию. А именно: скорость объекта, свободно падающего в течение пяти секунд, в пять раз больше скорости другого, падавшего только одну секунду. Следовательно, в своем позднейшем трактате о двух новых отраслях науки он выдвигает верное предположение: “Движением с равномерным ускорением я называю движение, при котором, начав с состояния покоя, равные добавления скорости достигаются в равные промежутки времени”.
Важность этих открытий для истории науки невозможно переоценить. В аристотелевской физике присутствовали элементы (например, земля и вода), “естественным движением” которых считалось нисходящее, а также теория Аристотеля включала элементы (скажем, огонь) с “естественным движением”, направленным вверх, и воздух, естественное движение которого зависит от его местоположения или окружения. Для Галилея единственным видом естественного движения на Земле было нисходящее (а именно направленное к центру Земли), применимое ко всем телам. Сущности, кажущиеся при наблюдении воспаряющими (такие, как пузырьки воздуха в воде), ведут себя так, потому что на них действует выталкивающая сила со стороны среды с более высокой плотностью, согласно законам гидродинамики, впервые сформулированным Архимедом. В этих идеях можно распознать некоторые элементы теории тяготения Ньютона. У Галилея не было ответа на вопрос,
