В дипломатической переписке Обрескова называли то посланником, то резидентом. Формально он был послом III класса, неполномочным, но, по существу, действовал как лицо, облеченное достаточно широкими полномочиями. Этого требовали как характер русско-турецких отношений, так и быстро меняющаяся обстановка в турецкой столице. Вопросы, обсуждавшиеся на конверсациях с турецкими чиновниками, были порой так щекотливы, что требовали ответов быстрых и неуклончивых. Ждать инструкций из Петербурга не приходилось — путь из Константинополя до северной столицы занимал немногим менее месяца. Довольно часто Алексей Михайлович вынужден был действовать на свой страх и риск — «в силу слабого моего разумения» — не без доли некоторого кокетства, отписывал он в Коллегию иностранных дел.
К 1751 г в послужном списке Алексея Михайловича значилось немало успешно выполненных ответственных поручений. Став к 34 годам главой русской дипломатической миссии в одной из важнейших в то время для внешней политики России столиц, Обресков соединял в себе энергию молодости с немалым дипломатическим опытом, приобретенным к тому же в сложный и ответственный период.
Переменились и личные обстоятельства Алексея Михайловича. В конце 1751 г. он женился и был счастлив в браке с Марией-Ангелиной, по отцу англичанкой, а по матери гречанкой из Карамании.
К несчастью, брак Алексея Михайловича длился недолго. Осенью 1767 г. Мария-Ангелина в одночасье скончалась, неосторожно приняв слишком большую дозу лекарства. Обресков остался с четырьмя детьми: сыновьями — Петром, Михаилом и Николаем — и дочерью Катенькой. Старшему сыну — Петру — было 15 лет, дочери — полтора года.
Дела в Константинополе Обресков вел решительно и умело. Он считал, что «задачей самокрайнейшей нежности» является заключение торгового трактата с Турцией. Этот вопрос давно уже попал в число главных. Еще в 1723 г. по указу Петра I была создана компания при темерникском порте, посредничавшая в доставке русских товаров и развитии торговли с Турцией. Однако дело не пошло. В 1762 г. компания прекратила свое существование.
Между тем русское купечество и набиравшая силу литейная промышленность были заинтересованы продавать в Турцию холсты, чугун, железо, канаты, свечи, масло, икру и меха.
Мытарства русских купцов, отваживавшихся на свой страх и риск вести торговые дела с Турцией, хорошо описал курский купец Михаил Однорядкин, шестнадцать лет торговавший в Турции, Польше, Молдавии, Архипелаге и на Средиземном море. В записке, поданной им в 1762 г. в Комиссию о коммерции, М. Однорядкин жаловался на плохое качество турецких судов, неумелых шкиперов, большие пошлины, взимаемые в Крыму. Свои товары — особенно железо, канаты, коровье масло и сало — русским купцам приходилось продавать по дешевке и в долг, в то время как цены на закупавшееся в Турции сырье для русских суконных и шелковых фабрик были высокими.
