В «дни Александрова прекрасного начала» Московский университет был на подъеме. В 1803 году его попечителем стал один из наиболее образованных и прогрессивных людей той эпохи, поэт и государственный деятель Михаил Никитич Муравьев – шестиюродный брат Николая Николаевича. Отец Михаила Никитича стал сенатором примерно в то же время, что и Николай Ерофеич Муравьев. Михаил Никитич был на военной службе и дослужился до генеральского звания. Одновременно был известен как поэт, знаток истории и литературы. Зоркая на незаурядных людей Екатерина пригласила его на должность воспитателя к своим старшим внукам – Александру и Константину. Его лекции по русской истории и нравственной философии приобщали наследника российского престола и его брата к принципам гуманизма и просвещения, облагороженным идеей умеренности и постепенности прогресса, что выгодно отличало их от радикальных взглядов главного воспитателя царевичей швейцарца Лагарпа. В 1803 году Александр I назначил своего бывшего учителя товарищем (заместителем) министра просвещения и попечителем Московского университета. Муравьев разработал новый устав университета с упором на самоуправление и публичность его деятельности. Увеличилось число студентов, были привлечены в качестве профессоров ведущие европейские и отечественные ученые. В 1807 году Михаил Никитич безвременно ушел из жизни, но тот импульс, который он дал развитию университета, действовал в течение еще нескольких лет.
В университете было четыре отделения: физических и математических наук, нравственных и политических наук, словесных наук и врачебных, или медицинских, наук. В начале 1810 года старший сын Н. Н. Муравьева Александр получил аттестат по результатам университетского экзамена по курсу первого из названных отделений, и отец отвез его в Петербург для поступления колонновожатым в Свиту Его Императорского Величества. Предприятие закончилось полным успехом, несмотря на близорукость Александра. Третьего марта он писал братьям: «Наконец, любезные братцы, я вступил в военную службу и принят колонновожатым… Мне обещал шеф произвести меня в офицеры… Он видел мой аттестат… и был так доволен этим, что сказал: с такими познаниями непременно будете офицером через шесть месяцев». Дальше он описывает свой новый мундир: «панталоны лосиновые, сапоги со шпорами; зеленый кафтан с черным воротником; шляпа с черным пером; портупей сверх кафтана и шпага с темляком и еще трость и перчатки»
