Из мемуаров Матвея Артамоновича Муравьева, который в 1738 году был уже инженер-поручиком и имел знакомых в администрации кадетского корпуса, нам известно, что именно он, Матвей Артамонович, определил троюродного брата Николая в это лучшее в то время учебное заведение страны[54]. Некоторые современные авторы утверждают, что Николай Ерофеич начал свою блестящую карьеру «не благодаря семейным связям, а только лишь собственными силами, талантами и энергией», и ставят ему это в особую заслугу[55]. Как видим, это не соответствует историческим фактам, однако никак не может быть поставлено ему в упрек. В ту эпоху родственная протекция была общепризнанной формой социального лифта. Даже двумя поколениями позже вольнодумцы хотя и осуждали радение «родному человечку», но говорили о нем как о явлении общепринятом. Да и в наш просвещенный XXI век родственную протекцию вряд ли можно считать изжитой.
Срок обучения в Сухопутном шляхетном кадетском корпусе обычно колебался от 4 до 8 лет. В зависимости от результатов учебы выпускники получали звания от унтер-офицера до подпоручика. В редчайших случаях – поручика. Николай Муравьев – единственный за первые годы работы корпуса был выпущен инженер-поручиком, то есть с присвоением третьего офицерского чина и признанием профессиональной квалификации как по общему курсу, так и по инженерным специальностям. Но учиться ему для этого пришлось 12 лет. Видимо, после первых 8 лет ему предложили пройти еще углубленный курс инженерных дисциплин – фортификации, математики, топографии и др. Препятствием могла стать материальная необеспеченность: отец погиб еще в 1739 году, а пенсия и доходы с имения были невелики. На выручку опять пришел брат Матвей. Он был дружен с майором Ильей Мозовским, который в 1745 году стал одним из руководящих сотрудников администрации Шляхетного корпуса. Тот поддержал ходатайство о производстве кадета Муравьева в сержантское звание, что давало право на какое-то денежное пособие. Видимо, в эту же пору Николай начал давать частные уроки математики. Такие уроки брал у него, в частности, сын барона Сергея Строганова Александр. Из писем, которые Александр несколько позже писал отцу из-за границы, видно, что Николай Ерофеич был вхож в эту богатейшую семью.
После выпуска в 1750 году Николай Муравьев был оставлен в корпусе в качестве преподавателя фортификации. Это уже было успехом. Видимо, тогда же он начал работать над учебником по алгебре. Вскоре рукопись была готова. В 1752 году книга Н. Е. Муравьева «Начальные основания математики» вышла в свет. Это был первый учебник математики русского автора и на русском языке. Николай Ерофеич был замечен, произведен в инженер-капитаны и приглашен в «генеральс-адъютанты» сначала к старому генералу Бутурлину, а потом к Петру Ивановичу Шувалову – вероятно, самому влиятельному и креативному деятелю второй половины царствования Елизаветы Петровны.
