Витгенштейн | страница 37



Итак, из вышеизложенного следует, что необходимо различать выражения, самостоятельно обозначающие определенные предметы, и выражения, которым словно требуется быть дополненными выражениями первого типа. Другими словами, мы имеем дело либо с именами собственными, такими как «Цицерон» или «Исократ», либо с тем, что Рассел называл пропозициональными функциями, – «такой же хороший оратор, как», – которые лучше записывать при помощи «переменных»: «х такой же хороший оратор, как у», причем х и у могут быть заменены только именами собственными. Таким образом, «пропозициональная функция» – это выражение, которое становится суждением вследствие подстановки вместо «переменных» имен собственных. Ясно, что в пропозициональной функции может содержаться любое количество аргументов.

Одноместные пропозициональные функции (с одним аргументом) – эквиваленты тому, что обычно зовется свойствами (или понятиями), а многоместные (с двумя и более аргументами) – эквиваленты тому, что обычно зовется отношениями. Элементарные суждения (почему они являются элементарными, мы увидим позже) можно записать в виде следующих формул: F(a), G(b, b’), H(c, c’, c’’) и т. п., в которых наряду с пропозициональными функциями F(x), G(y, y’), H(z, z’, z’’) присутствуют имена собственные предметов a, b, b’ и т. д.

Использование понятия «функция» оправдано по следующей причине: в математике, например, говорят, что есть функция, которая умножает каждое число на само себя; если подставить на место «x», к примеру, имя числа 4, получится имя другого числа – в данном случае 16. Тогда говорят, что функция принимает значение, равное 16, при значении аргумента, равного 4. Аналогичным образом функция «х такой же хороший оратор, как» принимает истинностное значение «истинно» (по Фреге) или значение «Демосфен такой же хороший оратор, как Цицерон» (по Расселу) при значениях аргументов «Демосфен» и «Цицерон». Итак, пропозициональная функция придает одному или нескольким аргументам значение истинности (то есть истинно или ложно, согласно Фреге) или (следуя Расселу) пропозицию (истинную или ложную).

Логика и грамматика

На основе всего вышеизложенного можно понять, как поверхностная грамматика естественного языка маскирует «истинную» логическую форму предложений, обнаруживая при этом ограниченность аристотелевской логики. Сравним два внешне похожих предложения «Цицерон является хорошим оратором» и «трибуны являются хорошими ораторами