Капуста, неверные мужья и зебра. Загадки и головоломки для развития критического мышления | страница 31
На рисунке изображены круги пяти размеров. В порядке увеличения можно насчитать шесть белых кругов, семь темно-серых, три светло-серых, один круг, обозначенный пунктирной линией и вписанный в треугольник, а также один круг, нарисованный сплошной линией.
Сколько радиусов белого круга можно разместить вдоль радиуса круга, обозначенного пунктирной линией?
Задача поражает своим изяществом. Трудно понять, с чего следует начать. Но как только вы найдете способ выразить радиус определенных кругов через радиус других кругов, обнаружите поистине прекрасную головоломку.
Автор следующей задачи – японский подросток еще младше Сигетоси. В 1847 году сангаку тринадцатилетнего Сато Наосуэ появилась в храме, расположенном почти в 500 километрах от Токио. Эта головоломка сложнее предыдущей, поскольку, как почти во всех задачах с прямоугольными треугольниками, для ее решения нужно знать теорему Пифагора.
На рисунке изображены круги трех размеров: два черных, три белых и один серый. Докажите, что радиус серого круга вдвое больше радиуса черного круга.
В Японии существует традиция устилать пол дома татами. Сплетенные из соломы, эти маты такие мягкие, что по ним можно ходить босиком. Обычно татами прямоугольной формы, а их длина в два раза больше ширины.
На рисунке слева изображена схема размещения татами. Предположим, вы идете из точки A в точку B по краю татами. Если вам необходимо найти самый длинный путь, можно начать передвигаться по самому длинному отрезку – например, по верхнему краю, как показано на рисунке в середине, или по нижнему, как на рисунке справа.
Однако существует и более длинный маршрут. Сможете ли вы найти его?
Если вам когда-нибудь понадобится уложить татами, вы должны знать, что есть два способа это сделать – один приносит удачу, а другой нет. Первый сводится к укладыванию трех матов в виде буквы T. Суть второго – уложить четыре татами так, чтобы они сходились в одной точке углами в виде знака +. В схемах на удачу четыре мата никогда не сходятся в одной точке. На основе этого предубеждения созданы весьма занимательные головоломки.
Устелите пол комнаты пятнадцатью татами размером 2 × 1 метр, соблюдая правило, согласно которому углы четырех татами не должны сходиться в одной точке.
При решении этой и следующей задачи используйте карандаш с резинкой, чтобы стирать неправильные варианты.
