Капуста, неверные мужья и зебра. Загадки и головоломки для развития критического мышления | страница 25
С практической точки зрения Евклид начинал с линейки и циркуля для построения линий и окружностей. Вот и все его инструменты. Каждая теорема в «Началах» – а их там сотни – доказана исключительно с их помощью.
Например, как разделить отрезок пополам?
Шаг 1. Установите ножку циркуля с иглой в одной конечной точке отрезка, а ножку с карандашом – в другой конечной точке отрезка и нарисуйте окружность.
Шаг 2. Сделайте то же самое, установив ножку циркуля с иглой в другой конечной точке отрезка.
Шаг 3. С помощью линейки проведите прямую линию между точками пересечения окружностей.
Каждая теорема в «Началах» представлена в виде задачи, а каждое доказательство – в виде решения. По существу, это книга головоломок – во всем, кроме названия. В следующей головоломке мне нравится то, что она словно дразнит Евклида, мастера концептуальной бережливости, за то, что в его пенале слишком много инструментов.
У вас есть только карандаш и линейка. Как показано на рисунке, на линейке всего две метки. Можете ли вы провести отрезок, длина которого равна половине расстояния между ними? Другими словами, если расстояние между двумя метками составляет 2 единицы, проведете ли вы отрезок длиной в 1 единицу?
Измерения разрешается выполнять только с помощью линейки, не используя карандаш и бумагу.
Все задачи в этой главе геометрические в том смысле, что они позволяют изучить свойства линий, фигур и объектов и получить при этом удовольствие. Следующая задача взята из издания «Начал» XVIII века с примечаниями британского ученого Уильяма Уистона, преемника Ньютона на должности лукасовского профессора математики[17] в Кембриджском университете. Уистон обратил внимание на одну математическую странность, положенную в основу известной головоломки.
Ученый вычислил, насколько большее расстояние проходит голова человека, огибающего земной шар по окружности, по сравнению с расстоянием, пройденным ногами. Можете ли вы подсчитать это дополнительное расстояние исходя из предположения, что земной шар имеет сферическую форму?
Я выполню для вас эти расчеты, но нам понадобятся некоторые элементарные математические знания, а именно формула длины окружности, равная произведению радиуса и двух π, которую обычно записывают как 2π, где π примерно равно 3,14. Надеюсь, ее введение не уведет вас в сторону от удивительного, неожиданного результата. Потерпите немного, пока я буду делать вычисления.
На рисунке
