Восемь этюдов о бесконечности. Математическое приключение | страница 25
Однако там, где он жил, ему было не у кого учиться, и даже не было никого, кто смог бы посоветовать, чему учиться. Можно сказать, что Рамануджан был самоучкой. Хотя он не получил никакого формального образования, он добился беспрецедентных достижений в нескольких математических дисциплинах. Главной областью его работы была теория чисел, и, подобно Пифагору, Рамануджан поддерживал с числами близкие личные отношения.
В 1913 г. Рамануджан отправил несколько своих математических результатов (равенств, или тождеств) трем известным британским математикам, но лишь один из них, Годфри Гарольд Харди, сумел понять, насколько блестящим человеком был автор этих результатов. Хотя эти результаты во многом были подобны неотшлифованным алмазам, они все равно были прекрасны. Харди приложил все усилия, чтобы перевезти Рамануджана в Лондон, а затем, во время Первой мировой войны, – в Кембридж. Впоследствии Рамануджан стал первым индийцем, избранным членом кембриджского Тринити-колледжа.
Ниже представлены два из тех самых результатов (равенств), которые так поразили Харди. Когда я впервые увидел эти равенства, я был третьекурсником математического факультета, и они были настолько прекрасны, что я сразу же подумал о музыке. Они казались мне нотами прекрасной симфонии. Эти равенства кажутся очень сложными, и они действительно сложны, но вам необязательно понимать их. Вам даже необязательно рассматривать их как математические выражения. Просто посмотрите на великолепную красоту, заключенную в этих численных узорах.
Какое великолепие!
Формула не имеет для меня смысла, если она не выражает мысли божества.
Рамануджан
Хотя можно просто любоваться эстетическими аспектами математических формул Рамануджана, нам, возможно, захочется проявить некоторый педантизм и проверить, действительно ли его результаты верны.
Посмотрим на первое равенство.
У нас есть бесконечный ряд слагаемых, разделенных поочередно плюсами и минусами. Первое слагаемое – единица, но каждое следующее после него – произведение целого числа и дроби. Целое число каждый раз увеличивается на 4. Числитель дроби равен степени произведения нечетных чисел, а ее знаменатель – степени произведения четных чисел, причем количество множителей каждый раз увеличивается на единицу. Рамануджан утверждает, что чем больше в этой формуле сомножителей, тем ближе ее результат становится к двойке, деленной на π (отношение длины окружности к ее диаметру)! При бесконечном числе сомножителей результат будет в точности равен отношению двойки к π.
