В XVII в. компьютеров не было – не говоря уже об интернете и социальных сетях, – что делает достижения Ферма и Декарта еще более поразительными. Как же они открыли эти огромные дружественные числа? Читайте дальше. По мнению некоторых историков математики, Декарт добился этого не вполне самостоятельно. На самом деле ту пару дружественных чисел, которую он опубликовал, нашел еще в XVI в. персидский математик Бакир Язди! Хорошо известно, что арабские математики знали довольно много пар дружественных чисел задолго до того, как их заново обнаружили математики Запада.
Более того, еще в IX столетии иракский математик, астроном и врач Сабит ибн Курра (826–901) сформулировал достаточное условие{7} дружественности двух чисел{8}. Много веков спустя Декарт и Ферма нашли его формулу и использовали ее для своих «открытий».
Интересно отметить, что вторая по порядку возрастания пара дружественных чисел (1184 и 1210) не была открыта до 1866 г. Ее открыл итальянский мальчик по имени Б. Николо И. Паганини (не знаменитый скрипач и композитор!). Непонятно, как все до единого математики со времен Пифагора умудрились не заметить эту прекрасную пару. Одной из причин этого может быть то обстоятельство, что к ней неприменим критерий, который разработал Сабит ибн Курра. Но может быть, дело просто в том, что «если ищешь ничто, то ничего и не найдешь».
К 2007 г. было открыто около 12 000 000 пар дружественных чисел. Как это ни странно, мы, по-видимому, живем в очень дружелюбном мире.
Числа женские и числа мужские
У Пифагора было много разных концепций относительно чисел: в частности, он верил, что у чисел бывают женские и мужские черты. Например, нечетные числа можно считать числами женского пола, а четные – мужского. Заметим теперь, что во все упомянутые до сих пор пары дружественных чисел входят только мужские (четные) числа.
Это, естественно, заставляет спросить: существуют ли и пары дружественных женских чисел? Оказывается, существуют. Вот несколько таких примеров: (11 285 и 14 595), (67 095 и 71 145) и (522 405 и 525 915).
А это подводит нас к самому главному вопросу: возможна ли «дружба» между числом мужским и числом женским? Другими словами, может ли быть так, чтобы суммы делителей нечетного и четного числа были равны этим числам?
На время написания этой книги никто еще не нашел ответа на этот вопрос. С одной стороны, до сих пор не найдено ни одной такой пары; с другой – невозможность ее существования тоже пока что никем не доказана.
