Об одной из них мы уже упоминали. Это — сжатие, или, точнее, полярное сжатие планеты, равное отношению разности экваториального и полярного радиусов к экваториальному радиусу. Как показывает теория, оно зависит не только от скорости вращения планеты и ее плотности, но и от распределения этой плотности внутри планеты. Скажем, если бы Земля обладала равномерной, повсюду одинаковой плотностью, то ее сжатие было бы равно 1/230. В другом варианте можно представить себе Землю, в центре которой была бы сосредоточена почти вся ее масса. Этому случаю соответствует сжатие 1/576. Реальное сжатие Земли (1/298) показывает, что плотность слагающего ее вещества возрастает от поверхности к центру.
Средняя плотность планеты — параметр, сравнительно легко определяемый из астрономических наблюдений. Масса планет оценивается по третьему закону Кеплера, или по гравитационному воздействию планет на пролетающие вблизи тела (кометы, космические станции). По угловым измерениям определяют расстояние планеты от Земли и ее объем. Частное от деления массы на объем планеты и есть ее средняя плотность. По ней можно судить о веществе исследуемой планеты.
О том, как нарастает плотность вещества планеты по мере приближения к ее центру, позволяет судить так называемый безразмерный момент инерции. Как известно, момент инерции во вращательном движении играет ту же роль, что и масса в поступательном. Если материальная точка массой m обращается вокруг центра О на расстоянии r, то ее моментом инерции J>0 называется произведение mr>2. Найдем момент количества движения mvr, которым обладает материальная точка m с линейной скоростью v и угловой ω: mvr = mωr>2 = J>0ω. Если система консервативна, т. е. не подвержена действию внешних сил, то по закону сохранения момента количество движения J>0ω = const. Отсюда следует, что чем меньше момент инерции J>0, тем больше угловая скорость ω. Этот факт проявляется во многих случаях. Когда, например, фигурист, закружившись, хочет замедлить свое вращение, он раздвигает руки в стороны. Наоборот, для ускорения вращения ему приходится сложить руки по швам. Подобно этому и спортсмены, совершающие сальто, сжимаются в комок как можно плотнее, чтобы быстрее совершить оборот. Таким образом, момент инерции характеризует распределение массы тела относительно его оси вращения и для консервативных систем он определяет скорость вращения.
Для шара радиуса R и массы М момент инерции J относительно его оси вращения
