Эта странная математика. На краю бесконечности и за ним | страница 30

Большинство физических систем гораздо сложнее падающего бутерброда. К тому же некоторые еще и хаотичны, а это значит, что даже незначительное вмешательство в начальные условия может привести к последствиям огромного масштаба на более позднем этапе. Одна из таких систем – погода. До появления современных метеопрогнозов оставалось лишь гадать, что день грядущий нам готовит. Метеоспутники, чувствительные наземные приборы и мощные компьютеры совершили настоящую революцию в метеорологии, позволив давать точный прогноз на период до 7–10 дней. Но при попытке заглянуть дальше даже самые передовые методики и высокотехнологичное оборудование наталкиваются на непреодолимый барьер – сложность и хаотичность системы, включая так называемый эффект бабочки: представление о том, что ничтожное колебание воздуха, вызванное взмахом крыльев бабочки, способно, постепенно усиливаясь, превратиться в страшный ураган.

Ураган “Феликс”, сфотографированный с Международной космической станции 3 сентября 2007 года.

Даже при всей сложности системы может показаться, что любым явлением, будь то вращение подброшенной монеты или климат на планете, руководят одни и те же законы природы, и законы эти детерминированы. Когда-то считалось, что вселенная устроена наподобие гигантского часового механизма – фантастически сложного, но совершенно предсказуемого. Такое представление неверно по двум причинам. Первая связана опять-таки со сложностью. Даже внутри детерминированной системы – то есть такой, в которой исход зависит от ряда событий, а каждое из событий можно предсказать, точно зная предыдущее состояние системы, – задача может быть настолько сложной, что узнать заранее, чем все закончится, просто нереально. В таких системах даже самая совершенная и быстродействующая модель (например, компьютерная) не способна “обогнать” само явление. Это касается систем не только физических, но и чисто математических – таких, например, как клеточные автоматы. О самой известной из таких моделей – игре “Жизнь”, придуманной Джоном Конвеем, – мы еще поговорим подробнее в пятой главе.

Эволюция любой фигуры в игре “Жизнь” полностью детерминирована, но непредсказуема: исход игры можно узнать только после того, как был рассчитан последовательно каждый ее этап. (Есть, конечно, фигуры, которые изменяются циклично – например “пульсируют” или после нескольких этапов начинают передвигаться, не меняя формы. Такие можно рассчитать заранее, зная их поведение. Но наблюдая за игрой первый раз, мы еще не знаем, как они себя поведут.) В математике даже неслучайное может быть непредсказуемым. Но до начала XX века большинство физиков считало, что, пусть мы и не можем знать всех деталей происходящего в физической вселенной, мы в принципе способны познать ее настолько, насколько захотим. Имея достаточно информации, верили они, мы можем с помощью уравнений Ньютона и Максвелла рассчитать ход любых событий с необходимым нам уровнем точности. Но появление квантовой механики положило конец этим представлениям.