Пролистывая страницы книги, вы можете заметить, что в ней используются символы вроде x, ω (омега), а то и א (алеф). Время от времени вам будут встречаться уравнения с незнакомыми значками, например 3 ↑↑ 3 ↑↑ 3 (особенно в главах о больших числах и бесконечности). Если вы не математик, пусть вас это не пугает – мы заранее объясним вам, что они обозначают. А пользуемся мы ими просто для краткости, чтобы немножко быстрее и глубже погрузиться в суть вопроса. Один из нас (Дэвид) уже много лет дает частные уроки математики и пока еще не встретил ни одного студента, который не смог бы ее осилить – надо только поверить в себя. И помните: мы все математики от природы, независимо от того, сознаем мы это или нет. Ну а теперь приступим.
Глава 1. Математика в основе мироздания
Случались и более странные вещи; и, пожалуй, самая странная и удивительная из всех – это то, что математикой смогло овладеть существо, родственное обезьяне.
Эрик Белл, “Развитие математики”
Физика – математическая наука не потому, что мы так много знаем о физическом мире, а потому, что знаем так мало; мы способны открывать лишь его математические свойства.
Бертран Рассел
Интеллектуальные способности Homo sapiens если и изменились за последние 100 000 лет, то не так уж сильно. Поместите в современную школу детей из эпохи, когда по Земле бродили мастодонты и шерстистые носороги, и они будут развиваться не хуже, чем их сверстники из XXI века. Их мозг был бы способен усвоить и арифметику, и геометрию, и алгебру. А при желании они вполне смогли бы изучить предмет углубленно, а там, глядишь, и стать профессорами математики в Кембридже или Гарварде.
В ходе эволюции наш нейронный аппарат выработал способность выполнять сложные вычисления и постигать такие вещи, как теория множеств и дифференциальная геометрия, – причем задолго до того, как подобным способностям нашлось применение. Есть, кстати, в этом некая загадка: зачем нам этот врожденный талант к высшей математике, если в нем нет очевидной пользы для выживания? А с другой стороны, человеческий род потому и появился и выжил, что человек превосходил конкурентов по интеллекту, способности мыслить логично, планировать наперед и задавать себе вопрос “А что, если?..”. Уступая другим видам в скорости и силе, наши предки вынуждены были полагаться на смекалку и умение просчитывать ситуацию. Логическое мышление стало нашей единственной “сверхспособностью”, а уже из него со временем развилась способность к сложному общению, использованию символов, рациональному толкованию окружающего нас мира.
