.
Идея четвертого измерения пространства вызывала живейший интерес и в Викторианскую эпоху, причем не только у математиков. Последователи еще одного поголовного увлечения того времени – спиритуализма – также взяли ее на вооружение. В конце XIX века громкие заявления медиумов и перспектива общения с умершими привлекали многих людей, в числе которых были такие знаменитости, как Артур Конан Дойл, Элизабет Барретт Браунинг и Уильям Крукс. А вдруг, задумывались люди, загробная жизнь существует в четвертом измерении, параллельном или пересекающимся с нашим, и духи усопших могут свободно переходить в наш материальный мир и обратно?
Из-за неспособности представить себе, как могут выглядеть тела в более многомерном мире, у нас возникает соблазн считать четвертое измерение чем-то таинственным, находящимся за гранью известного нам мира. А вот у математиков работа с четырехмерными объектами и пространствами не вызывает никаких затруднений – для того чтобы описать их свойства, математикам вовсе нет необходимости представлять, как те выглядят. Эти свойства можно рассчитать с помощью алгебры и математического анализа, не прибегая ни к каким многомерным умственным ухищрениям. Возьмем, к примеру, окружность. Окружность – это кривая, состоящая из всех точек на плоскости, находящихся на одинаковом расстоянии (называемом радиусом) от заданной точки (центра). Как и у прямой линии, у окружности нет ни ширины, ни высоты – только длина, а потому окружность одномерна. Представьте, что вы находитесь на линии и ограничены ее пределами. Вы сможете передвигаться только вдоль этой линии, либо в одну сторону, либо в противоположную. То же и с окружностью. Хоть она и существует в пространстве, имеющем как минимум два измерения, но, если вы расположены на ней и ею же ограничены, свободы перемещения у вас не больше, чем на прямой: только туда и обратно по окружности, то есть фактически – одно измерение.
Нематематики иногда путают окружность с кругом. Но для математика круг – это совсем другой объект, включающий в себя и то, что находится в пределах окружности. Окружность – это одномерная фигура, которую можно “вложить” в двумерный объект, плоскость (упрощенно это можно изобразить, нарисовав окружность тонким карандашом на листе бумаги). Длина окружности равна 2πr, где r – ее радиус; а площадь поверхности, ограниченной окружностью, вычисляется по формуле πr>2. Перейдя на одно измерение выше, получаем сферу, состоящую из всех точек, лежащих на одинаковом расстоянии от заданной, но уже в трехмерном пространстве. И опять-таки человек, далекий от математики, может спутать сферу (двумерную поверхность) с шаром, который включает в себя еще и все точки, находящиеся внутри этой поверхности. Для математика же это совершенно разные вещи. Сфера – двумерный объект, который может быть вложен в трехмерное пространство. Площадь ее поверхности равна 4π
